弦振动实验报告书书.docVIP

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.. 弦振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形,加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系,并进行测量。 二、实验仪器 弦线,电子天平,滑轮及支架,砝码,电振音叉,米尺 三、实验原理 为了研究问题的方便,认为波动是从A点发出的,沿弦线朝B端方向传播,称为入射波,再由B端反射沿弦线朝A端传播,称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉,移动劈尖B到适合位置.弦线上的波就形成驻波。这时,弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图(2)所示。 图(2)设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示,向左传播的用细虚线表示,它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见,两个波腹间的距离都是等于半个波长,这可从波动方程推导出来。 图(2) 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波,沿X轴负方向传播的波为反射波,取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O”,且在X=0处,振动质点向上达最大位移时开始计时,则它们的波动方程分别为: Y1=Acos2?(ft-x/ ?) Y2=Acos[2? (ft+x/λ)+ ?] 式中A为简谐波的振幅,f为频率,?为波长,X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波,其方程为: Y1 +Y2=2Acos[2?(x/ ?)+?/2]Acos2?ft ① 由此可见,入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动,它们的振幅为|2A cos[2?(x/ ?)+?/2] |,与时间无关t,只与质点的位置x有关。 由于波节处振幅为零,即:|cos[2?(x/ ?)+?/2] |=0 2?(x/ ?)+?/2=(2k+1) ? / 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为: x=k? /2 ② 而相邻两波节之间的距离为: xk+1-xk =(k+1)?/2-k? / 2=? / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大,即 |cos[2?(x/ ?)+?/2] | =1 2?(x/ ?)+?/2 =k? ( k=0. 1. 2. 3. ? ?) 可得波腹的位置为: x=(2k-1)?/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此,在驻波实验中,只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离,就能确定该波的波长。 在本实验中,由于固定弦的两端是由劈尖支撑的,故两端点称为波节,所以,只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,这就是均匀弦振动产生驻波的条件,其数学表达式为: L=n? / 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为: ?=2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数,即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式:V=?f,将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度: V=2Lf/n ⑥ 另一方面,根据波动理论,弦线上横波的传播速度为: V=(T/ρ)1/2 ⑦ 式中T为弦线中的张力,ρ为弦线单位长度的质量,即线密度。 再由⑥⑦式可得 f =(T/ρ)1/2(n/2L) 得 T=ρ / (n/2Lf )2 即 ρ=T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. … ) ⑧ 由⑧式可知,当给定T、ρ、L,频率f只有满足以上公式关系,且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。 四、实验内容 1、测定弦线的线密度:用米尺测量弦线长度,用电子天平测量弦线质量,记录数据 2、测定11个砝码的质量,记录数据 3、组装仪器 4、调节电振音叉频率,弦线长度和砝码数量得到多段驻波,用米尺测量驻波长度,记录频率,砝码质量,波数,波长。(靠近振动端的第一个驻波不完整,要从第二个驻波开始测量波长) 五、数据记录及处理 1、弦线密度测定 弦线总长:2.00m 总质量:0.383g σ=0.383/2.00=0.1915 g/m 2、砝码质量测定: 兰州g=9.793m/s2 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 质量/g 10

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