动量矩定理与动量矩守恒定律-公开课件.ppt

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2.3 动量矩定理与动量矩守恒定律 * 2.3.1 对固定点的动量矩定理 以空间某固定点O为矩心,同时也是参考点。 作用在质点 i 上的力对O的力矩(以后简称质点i的力矩)为 质点组的力矩是所有质点的力矩之合: 可证: 内力没有贡献,即 质点组的力矩 2.3.1 对固定点的动量矩定理 质点组的力矩 求证:内力无贡献 哑标变换 2.3.1 对固定点的动量矩定理 质点组的力矩 证明 内力的性质 fji fij rij= ri-rj rj ri i O j 2.3.1 对固定点的动量矩定理 动量矩定理 质点组的动量矩是所有质点的动量矩之合: 质点组的动量矩定理 其中 动量矩守恒 2.3.1 对固定点的动量矩定理 质点组的动量矩定理: 若外力对固定点O的合力矩为零,即 则质点组的动量矩: 2.3.2 对质心的动量矩定理 O: 空间固定点 O-xyz是静止系S C: 质点组的质心 C-xyz是质心系S 2.3.2 对质心的动量矩定理 在质心系中,质点i对质心C的力矩: 惯性力 质点组对质心的力矩: 根据内力的性质,此项仍然为零。 惯性力有贡献吗? 2.3.2 对质心的动量矩定理 质点组对质心的力矩 根据质心位矢的定义: 可得 故,在质心系中惯性力对质点组力矩的贡献为零,即 2.3.2 对质心的动量矩定理 质点组对质心的力矩 综上所述:在质心系中,内力与惯性力对质心的力矩之合均为零。 在质心系中,质点组对质心的力矩只有外力有贡献,即 2.3.2 对质心的动量矩定理 对质心的动量矩定理和动量矩守恒 质点组对质心的动量矩: 质点组对质心的动量矩定理: 其中 讨论:与对固定点的动量矩定理相比,形式一致,只是多加了一撇。 对质点组中除质心外的其它点,形式就不这么简单了。 当质点组不受外力,或外力对质心的力矩之合为零,则质点组对质心的动量矩守恒。

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