波利亚怎样解题实例分析.docVIP

怎样解题 一、熟悉问题 1、未知是什么？2、已知是什么？3、你能复述它吗？ 二、寻找解题方法 1、以前做过类似的题吗？可以仿照以前的解题过程写出此题吗？2、与未知已知相关的定理、公式、法则、概念都有什么？这道题是相关的定理、公式、法则、概念的直接应用吗？3、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？4、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？5、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？ 若不能解题，可考虑： 1、已知条件都用上了吗？2、能不能得到一个比较特殊的情况？ 三、书写过程 1、你能按步骤写出你的分析过程吗？ 2、你所写的步骤都正确吗？ 四、总结与回顾 1、以前做过同类型的题吗？它与同类型的其它题有什么异同？ 2、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？ 3、解题过程能简化吗？ 例1、 已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 分析： 问题1、未知是什么？你能复述它吗？ 答：∠B=∠C 问题2、已知是什么？你能复述它吗？ 答：在三角形ABC中，AB=AC 问题3、以前做过类似的题吗？ 答：似乎没有。 问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式？ 答：似乎没有。不能直接用定理解出此题。 问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？ 答：此题条件只有一个，似乎不能直接重新分组。 问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？ 答：似乎不能。 问题7、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？ 答：1、未知是求∠B=∠C，在以前学过的定理中有根据平行线证角相等、利用角平分线证角相等、利用度数证角相等、利用全等三角形证角相等。由于这些都没有出现，是不是能引入辅助元素？观察∠B、∠C所处的位置，平行线、角平分线都不合适、角的度数没有出现，考虑运用全等三角形来解此题。但此题中∠B、∠C处在同一个三角形中，需要将此两角放入到两个不同的三角形中，需引入一条线将此三角形分成两个三角形，并将∠B、∠C分别处于两个三角形中，可在A点引下一条线与BC相交。 2、新问题出现了：如何证明⊿ABD≌⊿ACD？答：已知中含有AB=AC，从图中可得AD=AD，尚缺少一个条件。 3、新问题：加入什么条件就可以了？答：∠BAD=∠CAD，可利用角边角进行判定。或BD=CD，可利用边边边进行判定。或AD⊥BC，可利用直角三角形的全等的判定进行判定。 4、新问题：如何实现？答：在做线的时候可以利用做图做出其中的某一个条件。如做角A的角平分线，或做BC边上的中线，或做BC的垂线。 到此，此题可解。 问题8、如何书写过程？ 答：先写线的做法，然后写全等证明，最后得到未知求证。 问题9、解题过程能简化吗？ 答：尚无更简化方法。 问题10、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？ 答：此题条件少，没有直接出现三角形，需要构造出三角形求解。可得到一个结论：利用三角形全等证明一个图形中的两角相等进可行的。要求是要将此两角放到两个三角形中，然后找全等的条件。 例2、求二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标。 问题1、未知是什么？你能复述它吗？ 答：二次函数图象的顶点坐标。 问题2、已知是什么？你能复述它吗？ 答：二次函数解析式y=-3x2-6x+5 问题3、以前做过类似的题吗？ 答：做过。 问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式？ 答： 能直接运用公式（—，）求解。 问题5、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？ 答：此类题型主要考查对二次函数的顶点坐标的掌握情况，以及准确的计算能力。 例3、已知：如图，在△ABC中， AB=5，AC=3，D为BC中点，求AD取值范围。 问题1、未知是什么？你能复述它吗？ 答：求AD的取值范围。 问题2、已知是什么？你能复述它吗？ 答：在△ABC中， AB=5，AC=3，D为BC中点 问题3、以前做过类似的题吗？ 答：没有。 问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式？ 答：我知道三角形三边关系：三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。 问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？ 答： 条件中两条边的边长分别是AB、AC，所属三角形为△ABC，而所求AD边长所属是△ACD或△ADC。 问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？ 答：已知中的边长为 AB、AC，要想使用三角形三边关系，需将AB、AC和AD边联合到一个三角形中。考虑：需移动AB或AC并到AC或AB与AD或包含AD的线段构成一角三角形。移动的方法考虑使用全等三角形的方法。延长AD至E，使AD=AE，则可出现△