正多边形和圆、弧长和扇形的面积一对一教案.docVIP

. PAGE . 教学课题 正多边形和圆、弧长和扇形面积公式 教学目标 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系； 2、n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题。 重点、难点 1、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用。 教学过程 一、正多边形与圆 ?【知识点整理】 1、正多边形的定义： 各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形． 2、正多边形的相关概念： ⑴正多边形的中心角；⑵正多边形的中心；⑶正多边形的半径；⑷正多边形的边心距 3、正多边形的性质： ⑴正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形； ⑵正多边形都是轴对称图形，正边形共有条通过正边形中心的对称轴； ⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心． 4、正多边形的有关计算： ⑴正边形的每个内角都等于； ⑵正边形的每一个外角与中心角相等，等于； ⑶设正边形的边长为，半径为，边心距为，周长为，面积为， 则 5、正多边形的画法 （1）用量角器等分圆　　 由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.  （2）用尺规等分圆　　 对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图. ?【例题讲解】 例1、若正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等，那么____________的面积最大； 若它们的面积都相等，那么_____________的周长最大． 例2、在半径为的圆中有一内接多边形，若它的各边长均大于且小于， 则这个多边形的边数必为___________． 例3、下面给出六个命题： ①各角相等的圆内接多边形是正多边形； ②各边相等的圆内接多边形是正多边形； ③正多边形是中心对称图形； ④各角均为的六边形是正六边形； ⑤边数相同的正边形的面积之比等于它们边长的平方比；⑥各边相等的圆外切多边形是正多边形 其中，错误的命题是_____________． 例4、正三角形的边心距、半径和高的比是（ ） A. 1∶2∶3 B. C. D. 例6 、已知圆内接正六边形面积为，求该圆外切正方形边长． 例7、已知圆内接正方形的面积为，求该圆的外切正三角形的边长和面积． 例8、 已知正六边形边长为a，求它的内切圆的面积。 例9、 已知正多边形的周长为12cm，面积为，则内切圆的半径为__________。 变式训练 1、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为 。 2、（2012?天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 。 3、（2012?巴中）已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为 。 4、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为 。 5、（2007?芜湖）如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB= 。． 6、（2007?天水）如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，求AB的长。 二、弧长和扇形面积公式 ?【知识点整理】 设的半径为，圆心角所对弧长为， 1、弧长公式： 2、扇形面积公式： 3、圆柱体表面积公式： 4、圆锥体表面积公式：(为母线) 常见求组合图形的周长、面积的几种常见方法： ① 公式法； ② 割补法； ③ 拼凑法； ④ 等积变换法 ?【例题讲解】 例1、如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在 扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于( ) Ａ．　　　Ｂ． Ｃ．　　　Ｄ． 例2、(2009年郴州市)如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为 ，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为(　　) B． C． D． 例3、圆锥的母线长是，底面半径长是，E是底面圆周上一点，则从点E出发