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《数字信号处理》Matlab实验 学院：信息与通信工程学院 姓名： 兰梅珍 班级：2012211114 学号：2012210421 班内序号：27 实验一：实现重叠相加和重叠保留算法，完成线性卷积的分段计算（可任意指定及）； 1.对算法的概括性说明； 重叠相加法和重叠保留法都是为了实现卷积的快速计算，两种方法都是以追逐段地方式通过循环卷积来完成线性卷积的计算。将输入序列x(n)进行分段，每段长为N，且N=M（M为有限长因果序列h(n)的长度），x(n)逐段与h(n)进行循环卷积，在重叠保留法中需在x(n)序列首部加入长度为M-1的0序列。在算法中，在获得N个点的输入后，进行N+M-1点循环卷积计算，之后输出N个点。通过for循环逐段进行循环卷积，使用fft和ifft计算两个有限长的N点循环卷积结果。 2.源代码及流程图； 重叠相加法 function [Y]=overl(x,h,N) Lx=length(x); M=length(h); x=[x,zeros(1,N-1)]; t=zeros(1,M-1); Y=zeros(1,Lx+M-1); a=floor(Lx/N); for k=0:a A=x(k*N+1:k*N+N); y1=fft(A,Lx+M-1); y2=fft(h,Lx+M-1); y3=y1.*y2; q=ifft(y3,Lx+M-1); Y(k*N+1:k*N+M-1)=q(1:M-1)+t(1:M-1); Y(k*N+M:k*N+N)=q(M:N); t(1:M-1)=q(N+1:N+M-1); M-1点缓存end M-1点缓存 Y(1:Lx+M-1); +L点循环卷积 X1(n) 后M-1点 y(n) + L点循环卷积 L=N+M-1 h(n) 重叠保留法 function [Y]=overlsav(x,h,N) Lx=length(x); M=length(h); M1=M -1; L=N-M1; h=[h,zeros(1,N-M)]; x=[zeros(1,M1),x,zeros(1,N-1)]; a=floor ((Lx+M1-1)/(L))+1; Y=zeros(1,N); for k=0:a-1 xk=x(k*L+1:k*L+N); b=fft(xk,N); C=fft(h,N); Z=b.*C; Y(k+1,:)=ifft(Z,N); end Y=Y(:,M:N); Y=(Y(:)); 序列衔接N+M-1点循环卷积M-1点缓存 序列衔接 N+M-1点循环卷积 M-1点缓存 Y(n) 每N点输入 h(n) 3.实验结果； 重叠相加法 x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] h=[1,0,-1] N=6 重叠保留法 x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] h=[1,0,-1] N=4 4.结合教材3.5.1节作运算量分析； 有限长因果序列x(n)h(n)的长度分别为N和M，直接计算线性卷积y(n),y(n)可视为N个序列的叠加结果，序列长度为M，所以每成一个序列需完成M次乘法，则共需要完成MN次乘法运算。这N个序列依次向右移动一位故需(N-1)(M-1)次加法运算。 5.总结实验过程中出现的问题以及解决问题的具体措施。 N越大时，算法的运算量越小，即实现重叠相加法和重叠保留法的运算量越小。 实验二：周期序列的谱分析 利用DFT分析模拟信号之频谱；试验要求： 1.设定采样周期并说明原因； 由奈奎斯特抽样条件，fs=2f=2*8=16Hz，所以取fs=20Hz，T=1/f=0.05s。 2.若令，确定该序列之周期并说明原因； 因为x(n)=cos(4/5πn)，2π/4=5/2，所以周期N=5. 3.绘制10个周期内的取值情况； T=1