如何求几个数的最小公倍数和最大公因数.docVIP

. . 如何求几个数的最小公倍数和最大公因数 最大公因数和最小公倍数有着广泛的应用，特别是在分数四则运算中，更是不可缺失。所以求最大公因数和最小公倍数是小学高年级数学的教学的重点，也是难点。下面就两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，列举出来，供大家分享。 方法 基本法 求两个数的最大公因数，首先分别求出这两个数的因数，然后在这两个数的因数中，找出他们的公共的因数，即公因数。再从中选出最大的一个，就得出了最大公因数了。同理求出最小公倍数。 2 分数法 下面用表格来说明这种方法： 表中说的小数缩倍意思是用较小的数，分别除以2、3、4……等，从商中找到较大的数的因数，即是他们的最大公因数。大数翻倍，道理相同。 3 短除法 教学生会用短除的格式，这点比较简单，主要是要学生记住：在短除法中，除数的积是两个数的最大公因数，除数与两个商的积是两个数的最小公倍数。 分解质因数法把两个数分别分解质因数，其中他们公有的质因数的积，就是他们的最大公因数，他们公有的质因数积再乘以他们各自独有的质因数，得数就是最小公倍数。例：求18和24最大公因数和最小公倍数：18＝2×3×3 24＝2×2×2×3。18与24的最大公因数是2×3＝6（2和3是18与24公有的质因数。）；18与24的最小公倍数是2×3×3×2×2（其中3是18独有的质因数，2、2是24独有的质数。） 5 这几种方法是密切相关的。分解质因数中的公有的质因数，就是短除法中除数；各自独有的质因数就是短除法中商。而倍数关系中的小数，其实就是公的质因数的积，大数就是公有的质因数与他们各自独有的质因数的积。小数缩倍就是从最大的因数开始找两个数的公因数的，从而少了弯路，走了捷径。 如何理解两个数的最大公因数和最小公倍数的关系？ 原创 一学堂王老师 2018-10-26 02:04:05 最大公因数和最小公倍数在各类考试中都是非常重要的考点。是学好分数的基础知识，正确理解二者之间的关系，对学好五年级分数的约分与通分章节是至关重要。我是王老师，专注于小学数学！今天王老师带大家深入探究下两个数最大公因数和最小公倍数的关系。 概念和求法就不多讲了，大家可以关注我的其他文章。 最大公因数和最小公倍数的关系 ① 两数乘积=两数的最大公因数×两数的最小公倍数 这个要注意，如果多于两个数就不存在这个性质了。 关系式：A·B=(A,B)·[A,B]。举例如下： ② 最小公倍数是最大公因数的倍数 关系推导图如下： 根据上图，我们还能推断出： →?两个数的和与差也是最大公因数的倍数 与和差有关的数的问题，都可以利用这个性质锁定最大公因数范围。 实际应用 ①?利用以上数量关系，我们已知或求出最大公因数或最小公倍数的其中一个，另一个可以直接算出。 引例：两个数分别为42和72，它们的最大公因数是 6，那么它们最小公倍数是多少？ 解析：根据最大公因数，最小公倍数性质 →?其最小公倍数为：42×72÷6=504 ②?我们还可以解决一些常见的已知最大公因数，最小公倍数反求原数的数论问题。 引例：已知两个数最大公因数是1，最小公倍数是18，求两数？ 解析：两个数乘积=1×18=18。18=2×32 因为两个数最大公因数为1，两数无相同质因数 → 有1和18或2和9两组答案。 巩固练习题 你学会了吗？做道练习题试下吧！欢迎评论区留下您的答案。 两个数的最大公因数为6，最小公倍数为36，一个数是12，求另一个数？ ② 有4个不同的正整数，它们的和是253，那它们的最大公因数最大是多少？