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第二章 天线的阻抗
本章的主要目的是要求天线的输入阻抗,它是天线的重要参数之一。因为知道天线的输入阻抗之后,就可以选择合适的馈电传输线与之匹配。
线形天线的输入阻抗与天线的长短,形状,馈电点的位置,采用的波长以及周围的环境等等因素有关.
要严格计算天线的输入阻抗是困难的。工程上常采用一些近似方法。主要有三种方法,即坡印亭矢量法、等值传输线法和感应电势法。
;;定义辐射电阻为辐射功率除以电流的平方,得到辐射电阻的一般公式为;B.半波天线的辐射电阻;C.单线行波天线的辐射功率和辐射电阻;D.单线驻波天线的辐射功率和辐射电阻;E.对称天线的辐射功率和辐射电阻;;在前面有辐射功率求辐射电阻时,并没有明确指出电流I应该用天线上的哪一点的电流为依据.
在讨论单线行波天线时,以输入端电流I0为参考点;
在讨论单线驻波天线和对称天线时,以电流最大值(电流腹点)为参考点.
已知某天线对于电流腹点的辐射电阻Rr,而要求以输入端电流为参考点的辐射电阻R0时,按总辐射功率相等的公式;对半波振子,显然有 。当振子长度为波长的整数倍,即 时, ,即输入电流为零,输入电阻为无穷大。这显然是不合理的。事实上对于全波振子等,其输入电流并非为零,只是一个相对较小的值,输入电阻并非无穷大,而是一个相对很大的值。
;2.2等值传输线法;一.传输线理论;忽略并联电导;显然以上结论还不能用于对称振子天线,因为双线传输线与对称天线存在如下显著的差别 ;二.平均特性阻抗;三.单位长度的辐射电阻;四.衰减常数和相位常数;五.输入阻抗;以电流腹点为参考点的辐射电阻;不同特性阻抗下对称振子输入阻抗随l/λ的变化曲线 ;六.谐振长度; (2) 对称振子谐振长度的缩短现象
对称振子的谐振长度是其输入阻抗的虚部为零时的长度。由前面图可见,Xin=0对应的电长度l/λ略小于0.25和略小于0.5。这一现象称之为缩短效应。振子天线愈粗,缩短愈多。所以,实际使用的半波振子全长是小于半个波长的。产生缩短的原因大致有两点:
① 以上计算是取β′=β,但由于电流波沿振子边传输边辐射有衰减,使得相位常数变大β′ β ,波长缩短λ′ λ 。
② 振子天线的“末端效应”。振子导体有一定直径,使振子馈电端和两个末端的分布电容增大,馈电端的效应使得附加电容与天线输入阻抗一起并联在馈电传输线上,引起误差;两个末端的效应使得末端电流不为零,这将使振子的等效长度增大,造成谐振长度缩短,如下图所示。显然,振子愈粗,缩短效应愈明显。 ;
对称振子的末端效应
因此,设计半波振子天线时要考虑缩短效应。工程上采用图2-10曲线或下列公式进行估算.;例.已知半波天线的输入阻抗为;;2.3感应电动势法求天线输入阻抗
坡印亭矢量法是在以天线中心为球心,远区距离r为半径的一个球面上对坡印亭矢量(功率密度)积分求出辐射功率,然后求得天线的辐射电阻。
坡印亭矢量法只涉及远场的实功率,不涉及近场的储能虚功率,因此它只能求电阻,不能求电抗。
这种方法也不能计算出由许多天线元组成的天线阵中每一天线元的辐射功率,而只能求出天线阵的总辐射功率.
实际上,天线的辐射功率包括实功率和虚功率两部分,实功率是向空间辐射的有功功率,为坡印亭矢量法计算的部分,可由远场来计算;虚功率是存储于天线附近的无功功率,必须由近场来计算,这恰恰是计算天线输入电抗的部分。
该方法还可推广到求天线阵中各个天线单元的辐射阻抗.
;2.3.1 单根圆柱对称振子的辐射阻抗
;由电磁理论可得其近区场为;;对于中点馈电的对称天线,当天线上的电流为正旋律分布时,
天线关于电流腹点的辐射自阻抗为;绘出辐射电阻和电抗随l/λ变化的曲线如图所示,参变量为;代入;2.3.2二元耦合对称阵子的互阻抗;
;根据互易定理;;上式的计算非常复杂,现在只将应用最广泛的两相互平行的半波天线在不同的H/?,d/?时的互阻抗之列成图表在附录中可查.;两种典型排列的耦合对称振子的互阻抗曲线 ;两个耦合振子之间的互耦强弱,主要反映在互阻抗值上。由上面两种情况的互阻抗随间距的变化可见:
① 互阻抗值随间距的变化呈波动变化,而且间距愈大,互阻抗值逐渐变小,呈“衰减状”,这说明两振子之间的互耦随间距增大而减小;
② 平行排列的两个振子之间的互阻抗的变化幅度比共轴排列的要大些,说明前者的互耦要强些。
③ 互阻抗的实部R12有正有负,它表示另一根振子在这根振子上附加的感应电动势源而产生的;而自辐射阻抗的实部为大于零的正数,它表示振子单独存在时全部辐射的有功功率均由它吸收。 ;【例】如图为两种情况的半波振子组成的二元阵,查表计算各振子的辐射阻抗Zr1和Zr2。;;2.4无源天线;无源振子上的电流幅度和相位的调节,大致可用如
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