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第五讲 分数应用题之工程问题 工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种 工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。 有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等。我们可以这样认为，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。 教学目标 教学目标 回顾工程问题的基本数量关系与一般解法； 精讲工程问题的常见解题方法： 解题关键是把“一项工程”看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答。 要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。工作的先后顺序可以改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。 一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。 专题回顾 专题回顾 ★★（小学数学冬令营竞赛试题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天? ★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B ，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ ★★★（北京市第六届“迎春杯”决赛试题）一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？ 专题精讲 专题精讲 代换法 关键是将单干与合作的实际情况，根据需要等量代换成新的条件。 ★★★一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。乙单独开几小时可以灌满？ 【铺垫】一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？ ★★★一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成工程的一半。已知甲、乙工效的比是2：3。如果这项工程由乙单独做需要多少天才能完成？ 比例法 通过比例关系，得到相关条件，是工程问题的一种常见方法。 ★★★（奥数研究中心） 打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成。甲、乙两合做需几天完成？ ★★（第15届“迎春杯”小学数学竞赛初赛） 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米．问：东、西两城相距多少千米？ 方程法 抓住等量关系解题。 ★★★（小学数学奥林匹克决赛第9题） 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？ 列表法 数据很多，可列表整理。 ★★★（奥数研究中心） 放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分可以完成？ ★★★（小学数学奥林匹克竞赛） 一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元，现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要100天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？ 工程法 对于行程或者其它一些题，可以用工程习惯来解题。 小王和小李同时从两地相向而行，小王走完全程要60分钟，小李走完全程要40分钟。出发后5分，小李因忘带东西而返回出发点，因取东西耽误了5分钟，小李再出发后多长时间两人相遇？ 真题实战 真题实战 1、（06年西城八中选拔考试真题） 一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完。现在甲先抄2小时，剩下的甲