梁的变形计算.ppt

? 确定约束力,判断是否需要分段以及分几段 ? 分段建立挠度微分方程 ? 微分方程的积分 ? 利用约束条件和连续条件确定积分常数 ? 确定挠度与转角方程以及指定截面的挠度 与转角 积分法小结 ? 分段写出弯矩方程 叠加法确定梁的挠度与转角 在很多的工程计算手册中，已将各种支承条件下的静定梁，在各种典型载荷作用下的挠度和转角表达式一一列出，简称为挠度表。 基于杆件变形后其轴线为一光滑连续曲线和位移是杆件变形累加的结果这两个重要概念，以及在小变形条件下的力的独立作用原理，采用叠加法（superposition method）由现有的挠度表可以得到在很多复杂情形下梁的位移。 叠加法应用于多个载荷作用的情形 当梁上受有几种不同的载荷作用时，都可以将其分解为各种载荷单独作用的情形，由挠度表查得这些情形下的挠度和转角，再将所得结果叠加后，便得到几种载荷同时作用的结果。 已知：简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。 求：C截面的挠度wC ；B截面的转角?B 叠加法应用于多个载荷作用的情形 例题 例题 解：1.将梁上的载荷变为3种简单的情形。 解：2.由挠度表查得3种情形下C截面的挠度；B截面的转角。 例题 例题 解：3. 应用叠加法，将简单载荷作用时的结果分别叠加 将上述结果按代数值相加，分别得到梁C截面的挠度和支座B处的转角: 叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形 对于间断性分布载荷作用的情形，根据受力与约束等效的要求，可以将间断性分布载荷，变为梁全长上连续分布载荷，然后在原来没有分布载荷的梁段上，加上集度相同但方向相反的分布载荷，最后应用叠加法。 例题 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。 求：C截面的挠度和转角wC 和?C 解：1. 首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形 为利用挠度表中关于梁全长承受均布载荷的计算结果，计算自由端C处的挠度和转角，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。 例题 两种情形下自由端的挠度和转角分别为 解：2．再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各个简单载荷引起挠度和转角。 例题 解：3．将简单载荷作用的结果叠加 例题 结构形式叠加（逐段刚化法) = + P L1 L2 A B C B C P L2 f1 f2 等价 等价 x f x f f P L1 L2 A B C 刚化AC段 P L1 L2 A B C 刚化BC段 P L1 L2 A B C M x f P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B 下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，求C点的转角与挠度。 = + + = P1=1kN A B D C P2 B C D A P2=2kN B C D A P2 B C a P2 B C D A M 例题 P2 B C a = + + 图1 图2 图3 解：1 结构变换，查表求简单 载荷变形。 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M x f 例题 P2 B C a = + + 图1 图2 图3 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M x f ?叠加求复杂载荷下的变形 例题 计算结果 例题 刚度计算的工程意义 对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮的啮合，或增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过大会影响加工精度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。 梁的刚度条件 对于主要承受弯曲的零件和构件，刚度设计就是根据对零件和构件的不同工艺要求，将最大挠度和转角(或者指定截面处的挠度和转角)限制在一定范围内，即满足弯曲刚度条件： 上述二式中?w?和???分别称为许用挠度和许用转角，均根据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。 已知：钢制圆轴，左端受力为FP，FP＝20 kN，a＝l m，l＝2 m，E=206 GPa，其他尺寸如图所示。规定轴承B处的许用转角?θ? =0.5°。 试：根据刚度要求确定该轴的直径d。 B 例题 例题 解：根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，以保证轴承B处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步骤计算。 B 1．查表确定B处的转角 由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B处的转角为 例题 2