第十三章压杆稳定.docVIP

第十三章 压杆稳定 基本概念及知识要点 基本概念 理想受压直杆、理想受压直杆稳定性 、屈曲、 临界压力。 临界压力 细长压杆（大柔度杆）用欧拉公式计算临界压力（或应力）；中柔度杆用经验公式计算临界压力（或应力）；小柔度杆发生强度破坏。 稳定计算 为了保证受压构件不发生稳定失效，需要建立如下稳定条件，进行稳定计算： －稳定条件 2 重点与难点及解析方法 2.1临界压力 临界压力与压杆的材料、截面尺寸、约束、长度有关，即和压杆的柔度有关。因此，计算临界压力之前应首先确定构件的柔度，由柔度值确定是用欧拉公式、经验公式还是强度公式计算临界压力。 2.2稳定计算 压杆的稳定计算是材料力学中的重要内容，是本课程学习的重点。 利用稳定条件可进行稳定校核，设计压杆截面尺寸，确定许用外载荷。 稳定计算要求掌握安全系数法。 解析方法：稳定计算一般涉及两方面计算，即压杆临界压力计算和工作压力计算。临界压力根据柔度由相应的公式计算，工作压力根据压杆受力分析，应用平衡方程获得。 3典型问题解析 3.1 临界压力 例题13.1材料、受力和约束相同，截面形式不同的四压杆如图图13－1所示，面积均为3.2×103mm2，截面尺寸分别为(1)、b=40mm、(2)、a=56.5mm、(3)、d=63.8mm 、(4)、D=89.3mm,d=62.5mm。若已知材料的E=200GPa，σs=235MPa，σcr=304－1.12λ，λp=100，λs 3 3 F 2 2b b a d 0.7d D 图13－1 图13－1 [解] 压杆的临界压力，取决于压杆的柔度。应根据各压杆的柔度，由相应的公式计算压杆的临界压力。 (1)、两端固定的矩形截面压杆，当b=40mm λ＞ λP 此压杆为大柔度杆，用欧拉公式计算其临界应力 (2)、两端固定的正方形截面压杆，当a=56.5mm时 所以 λsλλP 此压杆为中柔度杆，用经验公式计算其临界应力 σcr2=304-1.12λ2=304-1.12×92=200.9MPa (3)、两端固定的实心圆形截面压杆，当d=63.8mm时 λsλλP 此压杆为中柔度杆，用经验公式计算其临界应力 (4)、两端固定的空心圆形截面压杆，当D=89.3mm，d=62.5mm时 λλs 此压杆为短粗杆，压杆首先发生强度破坏，其临界应力 解题指导： 1．计算压杆的临界压力时，需要综合考虑压杆的材料、约束、长度、惯性半径，即需要首先计算压杆的柔度，根据柔度值，代入相应的公式计算压杆的临界压力。当 λ＞ λP 时 压杆为大柔度杆，用欧拉公式计算其临界应力； λsλλP时 压杆为中柔度杆，用经验公式计算其临界应力； λλs 时 压杆为短粗杆，压杆将首先发生强度破坏。 2．由此例题可见，惯性半径越大,柔度越小,承载能力越强。 例题13.2矩形截面杆如图13－2所示，杆两端用销钉连接，在正视图中，连接处允许压杆绕销钉在铅垂面转动，两端约束可简化为两端铰支。在俯视图中，连接处不允许压杆在水平面内发生转动，两端约束视为两端固定。已知杆长L=2.3m 截面尺寸b=40mm h=60mm 材料的E=205GPa λP=132 λs=61，试求此杆的临界压力Fcr。 F FP FP FP FP 图13－2 [解] 1．若在正视图内失稳（铅垂方向）： μ＝1 , 2．若在俯视图内失稳（水平面内）： μ＝0.5 , 所以，压杆在正视图失稳。 3．计算压杆的临界压力Fcr 用欧拉公式计算其临界应力 解题指导： 对于这类问题，需首先计算两个方向的柔度，判断压杆首先沿哪个方向失稳。 例题13.3图13-3所示立柱长L=6m，由两根10号槽钢组成，试问a多大时立柱的临界荷载Fcr最大，并求其值。已知: 材料E=200GPa，σP=200MPa。 z z y y0 a z0 FP 图13－3 图13－3 [解] 1．惯性矩 查型钢表可知，由两根10号槽钢组成的组合截面对形心主惯性轴的惯性矩分别为: 当a值较小时，Iy Iz，λyλz，压杆失稳时，以y轴为中性轴弯曲； 当a值较大时，Iz Iy，λzλy，压杆失稳时，以z轴为中性轴弯曲； 2．当立柱的临界荷载最高，压杆对z轴和y轴应有相等的稳定性。即： 即 3．最大临界荷载Fcr 压杆的柔度 iy=iz =i 由于 所以，λ＞λP 压杆为大柔度杆 用欧拉公式计算临界压力 例题13.4所示工字钢直杆在温度t1 = 20℃时安装，此时杆不受力，已知杆长l = 6m，材料的λP=132 , E = 200GPa，线膨胀系数α=12.5×10-6 /℃ F FB FA 图13-4 图13-4 [解] 随着温度的升高，直杆在杆端受到压力FA＝FB，