第五讲三阶幻方.docVIP

第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 4 页 第五讲、三阶幻方 幻方起源于中国. 传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如右图. 人们称之为洛书. 如果将龟背上的数字翻译出来，如下图. 观察，你发现了什么？ 观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都是15. 像这样，将九个不同的自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方. 三阶幻方是一种特殊的数阵图. 上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称幻和. 5是幻方最中心的数字，简称中心数. 三阶幻方的规律： （1）幻和= 九个数之和 ÷3； （2）中间数=幻和÷3 （3）四个角上的数字 2=（3+1）÷2,8=（9+7）÷2 二、例题讲解 二、例题讲解 例题1 在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。 7 3 8 巩固练习：在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21。 4 6 3 例题2 在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。 19 14 10 18 巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。 8 　 　 　 　 　 　 　 　 例题3 在下图的每个空格中填入小于12且互不相同的九个自然数，使得每行、每列 及每条对角线上的三个数之和都等于21。 　 　 12 　 　 　 　 　 巩固练习：在下列右图空着的方格内填上合适的数，使得每一横行、每一竖列和对角 线上的三个数之和都等于27。 例题4 将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。 介绍杨辉法： 介绍公式法： 口诀：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。 想一想还有没有其他填法： 第一种： 8 1 6 3 5 7 4 9 2 第二种： 6 1 8 7 5 3 2 9 4 第三种： 4 9 2 3 5 7 8 1 6 第四种： 2 9 4 7 5 3 6 1 8 第五种： 6 7 2 1 5 9 8 3 4 第六种： 8 3 4 1 5 9 6 7 2 第七种： 2 7 6 9 5 1 4 3 8 第八种： 4 3 8 9 5 1 2 7 6 巩固练习：用3-11构造一个三阶幻方 课堂练习 1、把4～12九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。 2、 使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于45。 19 20 16 3 用1～9这9个数字补全图中的幻方，并求出幻和。 5 2 6 4 在下图的空格里填入不大于15且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角线上的三个数的和都等于30。 9 5 请编写下列三阶幻方。 ① 用6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数构成一个三阶幻方。 ② 把2，6，10，14，18，22，26，30，34这九个数构成一个三阶幻方。 ③ 把3，5，7，9，11，13，15，17，19这九个数构成一个三阶幻方。