《直线与平面、平面与平面平行的性质定理》.pptVIP

巩固训练：如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 直线和平面平行的 性质定理 1 (1). 直线和平面有那些位置关系? 直线与平面α平行 a∥α无交点 直线与平面α 相交 a ∩ α= A 有一个交点 一、复习： （2）怎样判定直线和平面平行？ ①定义. （3）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ （4）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？ 平行 异面 直线和平面平行的性质定理 如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 求证：l ∥m 证明： ∵l ∥α ∴l 和α没有公共点； ∴l 和 m 也没有公共点； 又 l 和 m 都在平面β内，且没有公共点； ∴l ∥m. 二、 证线面平行关键 在于找线线平行 （中位线、平行四边形） 练习: (1).如果一条直线和一个平面平行, 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢? 平面内哪些直线都和已知直线平行? 有几条? (有无数条) (不是) (2).如果a∥α, 经过a 的一组平面分别和α相交于b、c、d …,b、c、d …是一组平行线吗？为什么？ (平行，线面平行的性质定理) (3).平行于同一平面的两条直线是否平行？ (不一定) (4).过平面外一点与这平面平行的直线 有多少条？ (无数条) 例题讲解： a b c α β 证明：过a 作平面β交 平面α于直线 c ∵a∥α ∴a∥c 又 ∵a∥b ∴b∥c ∴b∥α. 例2、有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． 要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和 棱BC将木料锯开，应怎样画线？ 所画的线和面AC有什么关系？ 已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。 小结： 复习 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行 新课讲解 问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系 异面、平行 证明 平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 例题分析 例1、求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等 1．性质定理：如果两个平行平面同时和第 三个平面相交，那么它们的交线平行． 面面平行的几条性质： 2． 两个平面平行，其中一个平面内的直线 必平行于另一个平面 面面平行转化为线面平行或线线平行 可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明 这个结论可作为两个 平面平行的性质 面面平行的几条性质： 例2: P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。 求证：MN∥平面PBC。 P N M D C B A 性质3：夹在两个平行平面间的平行线段相等． 性质4：平行于同一平面的两平面平行 两个平面平行的几条性质 证明: 连结AD,GE,HF(如图). 小结 面面平行判定定理: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面，那么这两个平面平行。 推论： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行 面面平行性质定理: 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 例2、求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。 证明：设 l 与P 确定的平面为β，且α∩β= m 则l ∥m , 又 l ∥m，m∩m= P ∴m 和m 重合 （否则过点P 有两条直线与l 平行，这与平行公理矛盾） ． m P 练习： （1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( ) （A）全平行 （B）全异面 （C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面 （2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那