高级统计学复习题.docVIP

4．某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问： (1)以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？ (2)计算(1)的p-值。 (3)以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油？ (4)计算(3)的p-值。 (5)在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算(1)和(2)。 解：(1)(2)假设检验为。采用正态分布的检验统计量。查出＝0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值。因为z=4.68751.96，所以拒绝原假设。对应p值＝2(1-F(z)) ，查表得到F(z)在0.999 994和0.999 999之间，所以p值在0.000 006和0.000 001之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值＝1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。p值0.05，拒绝原假设。都说明平均加油量并非12加仑。 (3)(4)假设检验为。采用成数检验统计量。查出＝0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值，因此z＝－2.5-1.65(-1.64)，所以拒绝原假设。p值为0.00062（因为本题为单侧检验，p值＝(1-F(|z|))/2 ）。显然p值0.05，所以拒绝原假设。 (5) 假设检验为。采用正态分布的检验统计量。查出＝0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值。因为z=2.3441.96，所以拒绝原假设。对应p值＝2(1-F(z)) ，查表得到F(z)在0.9807和0.9817之间，所以p值在0.0193和0.0183之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值＝1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。显然p值0.05，拒绝原假设。 1．某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表5-3所示。问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进行32个水平的两两比较。 表5-3 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L） 春 夏 秋 冬 22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.8 20.0 15.2 16.6 13.1 21.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2 21.2 21.2 19.6 14.8 167.9 159.3 131.9 129.3 588.40 8 8 8 8 32 20.99 19.91 16.49 16.16 18.39 3548.51 3231.95 2206.27 2114.11 11100.84 3.53 8.56 4.51 3.47 1．完全随机设计单因素芳差分析 解：H0：4个季节湖水中氯化物含量相等，即μ1=μ2=μ3=μ4 H1：4个季节湖水中氯化物含量不等或不全相等。 α=0.05 表5-8 方差分析表 变异来源 SS MS F 总变异 组间变异 组内变异 281.635 141.170 140.465 31 ??3 28 47.057 ??5.017 9.380 查F界值表，。因F＞所以P0.05。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为不同季节湖水中氯化物含量不同或不全相同。 用SNK-q检验进行各组均数间两两比较。 H0：任意两对比组的总体均数相等，μA=μB H1：μA≠μB α=0.05 表5-9 四个样本均数顺序排序 组别 春 夏 秋 冬 位次 20.99 1 19. 91 2 16.49 3 16.16 4 表5-10 四组均数两两比较q检验 对比组 两均数之差 组数 q值 P值 1 , 4 1 , 3 1 , 2 2 , 4 2 , 3 3 , 4 4. 83 4. 50 1. 08 3. 30 3. 42 0. 33 4 3 2 3 2 2 6. 099 5. 682 1.364 4. 735 4. 319 0. 417 0.01 0.01 0.05 0.01 0.01 0.05 春与夏、秋与冬湖水中氯化物含量P0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，即不能认为春与夏、秋与冬季湖水中氯化物含量有差别。而其它4组均有P0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，即认为春夏两季湖水中氯化物含量高于秋冬两季。 例1、10对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据 结婚时丈夫的年龄y 24 22 26 20 23 21 24 25 22 23 结婚时妻子的年龄x 24 18 25 22 2