第五章相交线与平行线复习知识点总结.docVIP

图1 第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页） 图1 1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点， 那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 图2如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O. 图2 对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角. 图33、对顶角的性质：对顶角 图3 4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°. 5.1.2垂线（详见课本第3-5页） 1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 图43、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 图4 如图5所示，l 的垂线段PO的长度叫做点P 到 直线l的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器） 画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， 图5⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线 图5 5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角 　两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线被直线所截 　①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F”型 　②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z”型ADFEC100　③∠5与∠ 6 2 3 4 5 7 8 9 B A D F E C 1 00 2、如何判别三线八角 　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”， 有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页） 1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线. 图6 图6 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵ . （通常把 的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 3、平行线的表示方法 图8平行用“ ”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行， 图8 记作AB∥CD，读作AB 平行于CD. 4、平行线的画法： 5、平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 . （2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 .如上图8所示 ABCDEF A B C D E F 1 2 3 4 1、平行线的判定方法： （1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角 ，两直线 . （2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角 ，两直线 . 判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称：同旁内角 ，两直线 . （4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行. （5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ） （6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ）