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等差数列 等差数列 等差数列的定义 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列． 首项：一个数列的第一项 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用来表示； 末项：一个数列的最后一项它也可表示数列的第项。 公式：末项=首项+（项数-1）×公差 项数：一个数列全部项的个数，通常用来表示； 公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 和 ：一个数列的前项的和 公式：和=（末项+首项）×项数÷2 二、等差数列的应用 中项定理： （1）对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数． （2）对于任意一个项数为偶数的等差数列，中间两项和的一半等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间两项和的一半乘以项数． 一、判断等差数列 下列哪些是等差数列？如果是请写出首项、末项和公差；如果不是，请说明理由。 （1）0，0，0，0，0，0，0 （2）1，2，1，2，1，2，1，2 （3）3，10，17，24，31，38 （4）1，2，4，8，16，32，64 （5）98，86，74，62，50，38 （6）729，243，81，27，9，3，1 二、求末项 1.等差数列1，3，5，7，9，……，第18项是多少？ 2.等差数列2，4，6，8，10，……，第19项是多少？ 3.等差数列1，4，7，10，13，16……，第20项是多少？ 4.等差数列3，9，15，21，27，……，第10项是多少? 5.等差数列3，4，5，6，7，8，……，第100项是多少？ 三、求项数 下列等差数列各有多少项？ （1）3，4，5，6，7……，97，98 （2）2，5，8，11，14，……，62，65 （3）98，96，94，……，8，6，4，2 （4）1，6，11，16，……，96 四、求和 求下列等差数列的和： （1）1，2，3，4，……，100 （2）2，4，6，8，……100 （3）1，3，5，7，……99 （4）1，4，7，10，13，16，……，100 五、应用 1.五个连续奇数的和为220，求这五个数中的最大数 2.六个连续偶数的和为210，求这六个数中的最小数 六、综合 1.在下面个方框中各填入一个数，使这个数从左到右构成等差数列，其中、已经填好，这个数的和为 。 　　　 2.数列5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？ 3.数列2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个． 4.数列1、3、5、7、9、11、是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？ 5. 6.计算