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第十讲 长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做_________。两个面相交的边叫做___。三条棱相交的点叫做____。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的___、____、____。
长方体特点:
(1)有__个面,__个顶点,__条棱,相对的面的面积___,相对的棱的长度___。
(2)一个长方体最多有__个面是长方形,最少有___个面是长方形,最多有___个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做_________(也叫做立方体)。
正方体特点:
(1)正方体有___条棱,它们的长度都_______。
(2)正方体有___个面,每个面都是___________,每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的_________,它是一种特殊的长方体。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有__个面,
__条棱,
__个顶点。
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=_____________________=__________________________
L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=_______________ L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的___________。
长方体的表面积=___________________________ S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh) 贴墙纸
正方体的表面积=_______________ S=a×a×6 用字母表示: S= 6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有____个面
水管、烟囱等都只有_____个面。
注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)
注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
5、物体所占空间的大小叫做______________。
长方体的体积=________________ V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=___________________
V=a×a×a = a 3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做____________。
长方体(或正方体)的体积=_____________ 用字母表示:V=S h
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的________。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有_____和_______也可以写成L和ml。
1升=____立方分米 1毫升____立方厘米 1升=______毫升
(1 L = ___ dm3 1 ml = ____ cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)
注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的____倍,表面积会扩大_______倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的______倍,表面积就会扩大到原来的_____倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:V物体 =V现在-V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 = S×h升高
______
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