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第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 题型一：整式乘法与整式加减的综合 例1：计算：（1）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b） （2）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5） 变式训练：（1）（x+3）（x+4）-x（x+2）-5 （2）（3a-2b）（b-3a）-（2a-b）（3a+b） 题型二：整式乘法与方程的综合 例2：解方程（3x-2）（2x-3）=（6x+5）（x-1） 变式训练：解方程2x（x-1）-（x+1）（2x-5）=12 题型三：整式乘法与表达不等式的综合 例3：解不等式（3x+4）（3x-4）＞9（x-2）（x+3） 变式训练：解不等式（2x-1）÷（2x-1）＞（2x+5）（2x-5）-2 题型四：整式的化简求值 例4：先化简，再求值（-2a4x2+4a3x3 -a2x4）÷（-a2x3）,其中a=，x=-4.。 变式训练：已知2x-y=10，求代数式［（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）］÷4y的值。 题型五：整式乘法的实际应用 例5：西红柿丰收了，为了方便运输，小红的爸爸把一根长方形为a cm，宽为a cm的长方形铁板做成了一个有底无盖的盒子。在长方形铁板的四个角上各截去一个边长为b cm的小正方形（2b＜a），然后沿虚线折起即可，如图14-1所示，现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸，小花任务至少需要彩色纸花的面积实际就是小盒子外部的表面积，可以用以下两种方法求得：①直接法，小盒子外部表面的面积=四个侧面的面积+底面的面积=2［（a-2b）b+（a-2b）b］+（a-2b）（a-2b）；②间接法，小盒子外部表面的面积=原长方形的面积-四个小正方形的面积=a·a-4b2 。请你就是一下这两种方法的结果是否一样。 变式训练：如图所示，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，若干要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要C类卡片多少张？ 题型六：逆用幂的运算法则 例6：已知2x=m，2y=n，2z=mn，求证x+y=z 变式训练：已知10m=5,10n=6，求102m+3n的值。 题型七：逆用积的乘方运算法则简化计算 例7：计算： 变式训练：计算：-82017×（-.0125）2016+0.253×26 题型八：运用幂的运算法则比较大小 例8：比较大小：（1）1625与290 （2）2100与375 变式训练：比较大小：255,344,433 题型九：多小时整除问题 例9：已知一个多项式初一多项式a2+4a-3所得的商式是2a+1，余式是2a+8，求这个多项式。 变式训练：已知多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整式。（1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值；（3）若a，b，c均为整数，且c≥a＞1，试确定a，b，c的大小关系。 题型十：利用整式乘法求字母的值 例10：如果（x+q）（x+）的结果中不含x的一次项，那么q=＿＿＿＿＿ 变式训练：已知（-2x2）·（3x2-ax-6）-3 x3+ x2中含x的三次项，则a=＿＿＿＿ 题型十一：利用整式的乘法探索规律 例11：先探索规律，再用所得规律计算。（1）根据多项式的乘法法则计算并填空： （x-3）（x+4）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （x+2）（x+3）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （x+7）（x-1）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （x-5）（x-2）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ……… （2）观察积中一次项系数、常数项与乘法算式中两个常数之间的关系，得出规律，用式子表示为（x+p）（x+q）=＿＿ （3）利用所得规律计算：①（x+1）（x-5）；②（x-3）（x+7）；③（a-2）（a-1） 变式训练：观察下列各式： （x-1）（x+1）=x2-1； （x-1）（x2+x+1）=x3-1 （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1….. （1）根据观察以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=＿＿＿＿＿＿＿ （3）根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果。 题型十二：有关整式乘法的探索题 例12：新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数” “字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上通过联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。 多项式成多项式的法则， 是第几类知识？ 在学多项式乘多项式之前，你已拥有的有关知识是