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第十五讲 归一归总问题 【知识概述】 归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题。这类问题叫做归总问题。 计算公式： 每份数×份数＝总数；? 总数÷每份数＝份数；? 总数÷份数＝每份数 【典型例题】 买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？ 【学大名师】 需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱． 解：48÷3×5=80(分)． 答：买同样的5支铅笔要80分。 例2 一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180 【学大名师】 先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时． 解：180÷(120÷4)＝180÷30＝6(时)． 答：行180千米要用6小时 例3 2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷 【学大名师】先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷． 解：32÷2÷4×5×7=140(公顷)． 答：5台拖拉机7天耕地140公顷 例4 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 【学大名师】 先求出工程总量相当于1个人工作多少小时？再求 12个人完成这项工程需要多少小时？ 解：15×8＝120（时） 120÷12＝10（时）。 答：12人需10时完成。 例5 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？ 【学大名师】先求修这条公路共需要多少个劳动日（总量），　然后60人工作20天后，还剩下多少劳动日？最后求剩下的工程增加30人后还需多少天完成？ 解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。 　 答：再用40天可以完成。 【我能行】 1. 一列火车3小时行240千米,照这样算,7小时行( )千米. 2. 8个人10天修公路840米,照这样算,20人要修4200米,要用( )天. 3. 粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面( )千克.加工4840千克切面要( )天. 4. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃( )天. 5. 某车间加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成，实际4天就加工了100个，照这样计算，( )天可以完成加工任务。 6.一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，7小时到达，实际每小时比计划多行25% ，( )小时就可以到达。 7. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加( )人. 8．将一根木头锯成3段要6分钟，如果要锯成6段需要多少分钟？ 9．一辆汽车4分钟行驶5千米,照这样计算,①行20千米要几分钟? ②20分钟可行驶多少千米? 10． 4人6天吃大米9.6千克,照这样计算,①25人8天吃大米多少千克? ②240千克大米可供30人吃几天? 【我试试】 1. 54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米. 2. 4辆大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨.现在有煤77吨,用一辆大卡车和一辆小卡车同时运_____次运完. 3. 第一车间有120人，5天用粮450千克．第二车间有250人，目前有粮食750千克．照一车间用粮情况推算，二车间吃7天，还必须再拨给他们粮食多少千克？ 4. 一件工程原计划18人每天工作8小时，50天完成．现在少用3人，每天工作10小时，多少天可以完成(假定每人工作效率相同)？ 5. 某工程原计划42人12天（每天按8小时工作）完成，工作7天后因支援其他紧急任务调走了12人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？ 6. 水泥厂用一辆小卡车和一辆大卡车运一批水泥到工地，如果小卡车和大卡车各运5 次，可以运水泥32.5吨。如果小卡车运5次,大卡车运7次,可以用水泥40.5吨。问小卡车和大卡车每次各运多少吨？ 7. 甲、乙、丙三人买了8个面包平分着吃。甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没有付钱，等吃完后一算，丙拿出了3.2元。甲、乙各应收几元?