第十一讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式经典难题复习巩固.docVIP

DSE金牌化学 DSE金牌化学专题系列 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 导入： 难解的结 古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。 当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。 亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。 有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。” 当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿–结打开了。 大道理：勇敢地跳出思想的绳索，打开心结。过后会发现，事情实际上没有看到的和想象中的那么困难。积极一点，什么都会给你让路。 二、知识点回顾： 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)＝ ； cos(α±β)＝ ； tan(α±β)＝ . 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin2α＝ ； cos2α＝ ＝ ＝ ； tan2α＝ . 三、专题训练： 考点一 三角函数式的化简、求值 (1)化简：eq \f(sin50°?1＋\r(3)tan10°?－cos20°,cos80°\r(1－cos20°))； (2)若f(x)＝eq \f(?1＋sinx＋cosx??sin\f(x,2)－cos\f(x,2)?,\r(2＋2cosx))(0xπ)，求f(eq \f(π,3))． [自主解答]　(1)∵sin50°(1＋eq \r(3)tan10°) ＝sin50°·eq \f(cos10°＋\r(3)sin10°,cos10°) ＝sin50°·eq \f(2sin40°,cos10°)＝1， cos80°eq \r(1－cos20°)＝sin10°eq \r(2sin210°)＝eq \r(2)sin210°. ∴eq \f(sin50°?1＋\r(3)tan10°?－cos20°,cos80°\r(1－cos20°))＝eq \f(1－cos20°,\r(2)sin210°)＝eq \r(2). (2)f(x)＝eq \f(?2sin\f(x,2)cos\f(x,2)＋2cos2\f(x,2)??sin\f(x,2)－cos\f(x,2)?,\r(4cos2\f(x,2))) ＝eq \f(cos\f(x,2)?sin2\f(x,2)－cos2\f(x,2)?,|cos\f(x,2)|)＝eq \f(－cos\f(x,2)·cosx,|cos\f(x,2)|) 因为0xπ，所以0eq \f(x,2)eq \f(π,2)， 所以coseq \f(x,2)0， 所以f(x)＝－cosx ∴f(eq \f(π,3))＝－coseq \f(π,3)＝－eq \f(1,2). 变式训练： 化简：eq \r(2)sin(eq \f(π,4)－x)＋eq \r(6)cos(eq \f(π,4)－x)． 解：原式＝2eq \r(2)[eq \f(1,2)sin(eq \f(π,4)－x)＋eq \f(\r(3),2)cos(eq \f(π,4)－x)] ＝2eq \r(2)[coseq \f(π,3)sin(eq \f(π,4)－x)＋sineq \f(π,3)cos(eq \f(π,4)－x)] ＝2eq \r(2)sin(eq \f(π,4)－x＋eq \f(π,3)) ＝2eq \r(2)sin(eq \f(7π,12)－x)． 考点二 三角函数的给值求值 已知角A、B、C为△ABC的三个内角，＝(sinB＋cosB，cosC)，＝(sinC，sinB－cosB)，·＝－eq \f(1,5). (1)求tan2A的值； (2)求eq \f(2cos2\f(A,2)－3sinA－1,\r(2)sin?A＋\f(π,4)?)的值． [自主解答]　(1)∵·＝(sinB＋cosB)sinC＋cosC(sinB－cosB)＝sin(B＋C)－cos(B＋C)＝－eq \f