第十一讲三角形及其性质.docVIP

PAGE PAGE 1 第十一讲三角形及其性质 ?解读考点 知　识　点 名师点晴 三角形的重要线段 中线、角平分线、高线 理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线 三角形的中位线 理解并掌握三角形的中位线的性质 三角形的三边关系 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180° 掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理 三角形的外角 三角形的外角的性质 能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明 ?考点归纳 归纳 1：三角形的有关线段 基础知识归纳：中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心 高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段． 角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段 中位线：连接三角形两边中点的线段 基本方法归纳：三角形的中位线平行线于第三边，且等于第三边的一半 注意问题归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 【例1】如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB＝4，BC＝6，则DF＝_____． 【答案】1． 考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质． 归纳 2：三角形的三边关系 基础知识归纳：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边． 基本方法归纳：三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围． 注意问题归纳：三角形的三边关系是中考的热点问题之一，是解决三角形的边的有关问题的重要依据． 归纳 3：内角和定理 基础知识归纳：三角形三个内角的和等于180°． 基本方法归纳：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角． 注意问题归纳：三角形的内角和定理是求三角形一个角的度数或证明角相等的重要工具． 归纳 4：三角形的外角 基础知识归纳：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 基本方法归纳：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 注意问题归纳：三角形的外角是解决角的计算与角的大小比较的重要工具． ?1年中考 【2015年题组】 1．（2015宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（　　） A．9 B．12 C． 7或9 D．9或12 考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论． 2．（2015雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是（　　） A．5 B．7 C．5或7 D．10 考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论． 3．（2015绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　） A．118° B．119° C．120° D．121° 考点：三角形内角和定理． 4．（2015广州）已知2是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质；5．分类讨论． 5．（2015鄂尔多斯）如图，A．B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（　　） A． B． C． D． 考点：1．概率公式；2．三角形的面积． 6．（2015淄博）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　） A． B． C． D． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的面积；3．三角形中位线定理；4．综合题． 7．（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个． 考点：三角形三边关系． 8．（2015长春）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为 ． 考点：1．正方形的性质；2．三角形的面积；3．勾股定理． 9．（2015昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GE