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 钠谱线的强度分析 付相宇 （学号：07300720369 专业：光信息科学与技术） 摘 要：文章从强度入手，通过对钠原子能级、跃迁的分析，利用玻耳兹曼分布近似拟合出钠谱线的强度规律， 并利用此规律分析了钠原子锐线系与漫线系的性质，作一对比；并分析了实验利用光栅光谱仪所得钠谱线中可 能分辨出的跃迁，从而排除杂质对谱线的影响，提高实验的精度。 关键词：钠原子；光谱；强度规律；玻耳兹曼分布；拟合 引言： 近代物理实验中“氢与类氢光谱”部分中，学生需要对钠光谱的分析，通过测量钠的主线系、 锐线系、漫线系谱线波长，算得钠原子各轨道上的量子数亏损值。实际操作过程中需要利用相反的 过程，在已知量子数亏损值的基础上，算得每个线系谱线的波长位置，进而利用公式推得量子数亏 损的实验值。这个过程中涉及到谱线的标定，需要排除杂质的影响，否则会影响实验结果的正确性。 另外，波长仅仅是谱线性质的一部分，为了全面地认识原子的能级，还需要对谱线的强度、形状等 性质进行分析。本文便是从强度入手，分析钠原子谱线的相关属性。 1 钠原子能级与量子数亏损 钠原子核外有 11 个电子，排布为 2s 2s 6 p 1s ，其中除了价电子之外的 10 个电子总角动量 ( )( )( )( ) 为 0，因此钠原子的角动量只由价电子决定。如果将 10 个电子与原子核合并为“原子实”，则可以 将钠原子看作包含一个价电子和一个质量近似为钠原子核质量、电荷数为 1 的体积较大的原子核。 因此钠原子的结构与氢原子十分相似。 但是由于电子的轨道贯穿和原子实极化的影响[1] ，实际上价电子所感受到的原子实电荷数并不 为 1，而是与价电子所处的能级相关，即随着主量子数n 和轨道角量子数 l 变化。这一点利用波尔的 圆轨道模型是无法解释的。但按照半量子的索末菲模型[2][3]，核外电子实际上处于椭圆轨道，椭圆的 长轴和短轴由 n 和 l 决定： ⎧a n 2 a ⎨ 0 ，l=0,1,2,3…n-1. b n l =+1 a ⎩ ( ) 0 这样一来，外层的轨道就有可能穿过内层，造 成所谓的“原子实贯穿”。这时贯穿轨道半径之外的 电子对原子核的屏蔽作用消失，电子感受到的原子 实的电荷就会大于 1。根据能量关系： E Z 2 E 0 n 2 n （其中E0 为氢的基态能量）可知，原子核的电 荷数 Z 会增大，表现为有效电荷数 Z* ，从而 E Z *2 E E E En 0 0 0 0 2 (1)(1) 2 * 2 *2 n (n / Z ) n (n −Δ) ΔΔ 这里的这里的 就是量子数亏损。按照索末菲模型可知：就是量子数亏损。按照索末菲模型可知： 1.1.）电子越远离核，贯穿作用越小，所以）电子越远离核，贯穿作用越小，所以Δ随着 n 的增大而减小 2. ）电子轨道越接近圆形，贯穿作用越小，所以Δ也随着 l 的增大而减小 但因为量子数亏损随着 n 的增大改变并不明显，可以近似的认为其只随 l 改变，写作Δl 。 2 钠谱线的线系 钠谱线包含了 4 个线系： R R 主线系：ν 3s =−np 2 =− 2 n 3,4,5... (3 −Δs ) (n −Δp )