导数中双变量处理策略.docVIP

PAGE PAGE 1 导数-双变量问题处理策略 1.构造函数利用单调性证明 2.任意性与存在性问题 3.整体换元—双变单 4.极值点偏移 【构造函数利用单调性证明】 形式如： 例1、设函数． (1)讨论函数在定义域内的单调性； (2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围． 【任意与存在性问题】 例2、 已知函数，，其中． （1）若函数在上的图像恒在的上方，求实数的取值范围． （2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立， 求实数的取值范围． 【整体换元——双变单】 例3、已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线. (Ⅰ) 当时, 求的最大值; (Ⅱ) 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: . 【对称轴问题的证明】 例4、已知函数 ⑴求函数的单调区间和极值； ⑵已知函数对任意满足，证明：当时， ⑶如果，且，证明： 【实战演练】 1.已知函数f(x)=x2－ax+(a－1)，. （1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：若，则对任意x,x，xx，有. 2.设是函数的一个极值点. （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； （2）设，若存在，使得 成立，求的取值范围. 3.已知函数. ⑴求函数的单调增区间； ⑵记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由. 4.(2018届高三咸阳市二模理科）.已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2） 若函数有两个零点，，且，证明：.