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3 單變單變量量隨隨機機變變數數 111
單單變變量量隨隨機機變變數數
3.2 連續連續隨隨機機變變數數
連連續續隨隨機機變變數數
連續隨機變數(Continuous Random Variable)
即可能值個數為無限(infinite)或不可數(uncountable)之隨機變數。
機率密度函數(Probability Density Function, pdf)
dF x
令 X 為連續隨機變數 cdf 為 FX x 則f X x = X 為 X 之機率密度函數。
dx
範例範例 3.2-1
範範例例
Let the random variable X is given by the p.d.f.
x
1 -
40
f x = e
40
What is the probability P 40 x ∞ is?
1
(A) e-1 (B) 1 (C) - 2 (D) e 1 [96.台北經研]
e
(A) e-1
x x ∞
- -
∞ 1
40 40 -1
P 40 x ∞ =∫ e dx = -e 40 =e
40 40
112 3.2 連續連續隨隨機機變變數數
連連續續隨隨機機變變數數
練習練習
練練習習
2
Compute Pr X 2 and Pr X 4 for each of the following probability density
functions of X.
2
x
(a) f x = , -3 X 3 ;zero elsewhere.
18
x +2
(b) f x = , -2 X 4 ;zero elsewhere. [96.政大風 理]
18
2 2
2 x 0 x
(a) Pr X 2 =Pr -2 X 2 =∫ dx +∫ dx
0 18 -2 18
3 2 3 0
x x 4
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