动点问题最值三角形性质专练.docVIP

PAGE 1 动点问题三角形性质专练 三边能构成三角形，则必须满足性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边！ 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动：点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．? （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？? （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？? （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 2、如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【 】 A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，） 3、如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 _ ． 4、菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），，点P是对角线OC上一个动点，E（0，-1），当EP+BP最短时，点P的坐标为__________. 5、如图，在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。 6、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的小值是（????） A．???????????B．6?????? C．???????????????D．4 7、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】 A． 1 B． C． 2 D．＋1 8、如图，正方形ABCD的边长为2，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A、2 B、2 C、 D、 9、点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角 坐标系如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则＝　　 　　． 10、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分 线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．?（1）试说明EO=FO；? （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；? （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 11、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点． （1）求证：△MDC是等边三角形； （2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值． 12、在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x?上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x?于点M，BC边交x轴于点N（如图）.? （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；? （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；? （3）设MBN?的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 13、已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC△的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC△的其它边交于PQ、两点，线段MN运动的时间为t秒．? （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；? （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．