不等式(组)的字母取值范围的确定方法.docVIP

PAGE PAGE 1 不等式(组)的字母取值范围的确定方法 一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围 例l、如果关于x的不等式(a+1)x2a+2．的解集为x2，则a的取值范围是 ( ) A．a0 B．a一l C．al D．a一l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l0，得a一1，故选B． 图1a5a+31例2、已知不等式组的解集为ax 图1 a 5 a+3 1 解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a5并且 a+3≥5． 所以，2≤a5 ． 二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围 例3、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 ． 分析：由题意，可得原不等式组的解为8x2—4a，又因为不等式组有四个整数解，所以8x2—4a中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有122—4a≤13． 解之,得 ≤a ． 65743图2 例4、已知不等式组的整数解只有5、6。求 6 5 7 4 3 图2 解：解不等式组得，借助于数轴，如图2知：2+a只能在4与5之间。 只能在6与7之间． ∴4≤2+a5, 6≤7, ∴2≤a3， 13b≤15． 三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围 例5、已知方程组满足x+y0，则( ) A．m一l B．ml C．m一1 D．m1 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝0．∴m一l，故选C． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围． 解：由2a－3x＋1＝0，可得a=;由3b－2x－16＝0，可得b=. 又a≤4＜b， 所以, ≤4＜， 解得:-2＜x≤3. 逆用不等式组解集求解 3m图3例7、如果不等式组 无解，则m的取值范围是 3 m 图3 分析：由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3m，∴m3． 解：不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m3． 21m3m1 2 1 m3 m1 m2 图4 A m2 B m≥2 C m1 D 1≤m2 解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边， 也不能在2上，所以，m2．故选（A）． 例9、(2007年泰安市)若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 ． 解：由x-3(x-2)2可得x2,由可得xa. 因为不等式组有解,所以a2. 所以,. 不等式（组）中待定字母的取值范围 不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。 一. 把握整体，轻松求解 例1. （孝感市）已知方程满足，则（ ） ①-②得，所以，解得 二. 利用已知，直接求解 *例2. （成都市）如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。 解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。 解方程可得 因为 所以 所以且① 解不等式组得，又由题意，得，解得 ② 综合①、②得m的取值范围是 例3. 已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（ ） 即，所以。故本题选B。 三. 对照解集，比较求解 例4. （东莞市）若不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） 解析：原不等式组可变形为，根据“同大取大”法则可知，，解得。 例5. （威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ） 解析：原不等式组可变形为，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以。 四. 灵活转化，逆向求解 例6. （威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ） 解析：原不等式组可变形为，假设原不等式组有解，则，所以，即当时，原不等式组有解，逆向思考可得当时，原不等式组无解。故本题选A。 *例7. 不等式组的解集中每一x值均不在范围内，求a的取值范围。 解析：先化简不等式组得，原不等式组有解集，即有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x3和x7的范围内，从而有或，所以解得或。 五. 巧借数轴，分析求解 例8. （山东省）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是________。 解析：由原不等式组可得，因为它有解，所以解集是， 此解集中的5个整数解依次为1、0、、、，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为。 例9. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围