两点间的距离和中点坐标公式解析.pptVIP

【学习目标】 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 【重点】 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 【难点】 两点间的距离公式的理解 1.两点间的距离公式； 2.中点坐标公式 二、坐标法——将几何问题转化为代数问题。 数轴上两点的距离 所以A,B两点的距离为: d(A,B)= X 2 – X 1 复习 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? 2、两点间的距离 y x o P1 P2 y x o P2 P1 动脑思考 探索新知 x y o P1(x1，y1) A1（x1,0) A2（x2,0) B1（0,y1) B2（0,y2) Q P2(x2，y2) 动脑思考 探索新知 8．1 两点间的距离与线段中点的坐标 ，则 两点间的距离等于这两点横坐标之差的平方与纵坐标之差的平方和的算术平方根。 巩固知识 典型例题 例1 求A（?3，1）、B（2，?5）两点间的距离． 由两点间的距离公式得，A、B两点间的距离为 【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 求证：三角形ABC是等腰三角形。 证明：因为 d(A,B)= d(A,C)= d(C,B)= 即|AC|=|BC|且三点不共线 所以，三角形ABC为等腰三角形。 【例3】已知 ,求证 证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系 ，依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为 x y A(0,0) B(a,0) C (b, c) D (b-a, c) O 所以 所以 x y A(0,0) B(a,0) C (b, c) D (b-a, c) O x y O P 如图所示．设 P是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点，怎样求点P的坐标？ 中点公式 设点P的坐标是（x,y），则 ｛ ｛ 解得 这就是两点间的中点公式 动脑思考 探索新知 一般地，设 、 为平面内任意两点， 的坐标为 巩固知识 典型例题 8．1 两点间的距离与线段中点的坐标 例2 已知点S（0，2）、点T（?6，?1），现将线段ST四 等分，试求出各分点的坐标． 图8－2 首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标． 解 设线段ST的中点Q的坐标为 则由S（0，2）、T（?6，?1）得 即 同理，求出线段SQ的中点P ，线段QT的中点 故所求的分点分别为P 巩固知识 典型例题 8．1 两点间的距离与线段中点的坐标 例3 已知 的三个顶点为 ，试 求BC边上的中线AD的长度． 解 设BC的中点D坐标为 ，则由 得 故 即BC边上的中线AD的长度为 x y O (x,y) A(-3,0) B(2,-2) C(5,2) D M 【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同. 设D 点的坐标为(x,y). 则 解得 x=0 y=4 ∴D(0,4) 运用知识 强化练习 1．已知点 和点 ，求线段AB中点的坐标． 2．已知 的三个顶点为 求AB边上的中线CD的长度． 8．1 两点间的距离与线段中点的坐标 〖课堂检测〗 1、求两点的距离： （1) A（6，2） , B（-2,5） （2) A (2 , -4) , B (7 , 2) 2、已知A（a，0）, B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。 3、已知 : 的三个顶点坐标分别是A(- 1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。 1．(1)求(－1，3)，(2，5)两点间的距离； 　　 (2)若(0，10)，(a，－5)两点间的距离是，求实数a的值． 数学应用 (3)已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a＝________． (4)若x轴上的点M到原点及到点(5，－3)的距离相等，则M的坐标为 ______ ． 已知点A(1，2)，B(2， )，试在x轴上求一点P，使PA＝PB，并求此时PA的值． 数学应用 *