北师大九年级下从梯子的倾斜程度谈起(第一课时)-公开课件.pptVIP

1.1从梯子的倾斜程度谈起 问题1：在直角三角形中三边之间有什么关系？ 问题2：在直角三角形中，三个内角有什么关系？ 问题3：在直角三角形中，边和角之间有什么关系？ 1、两个梯子斜靠在等高的墙上，哪一个倾斜程度大？ 如图所示： A C B 9cm 3cm E D F 7cm 9cm A C B 9cm 3cm E D F 7cm 9cm 1、测量角度 2、BC与DF大小的比较 方法如下： 3、 与 2、两个梯子靠在墙上，哪一个倾斜程度大？ C A C B 10cm 6cm E D F 6cm 8cm 如图所示： A C B 10cm 6cm E D F 6cm 8cm 1、测量角度 方法如下： 2、 与 结论：梯子的倾斜程度既与它的倾斜角有关， 也与倾斜角的对边与邻边的比值有关。 梯子的倾斜程度与什么有关？ （2） 与 有什么关系？ 无论D在什么位置，∠A的对边与邻边的比值不会改变。 如图： （1）直角三角形ABC和直角三角形ADE有 什么关系？ （3）如果改变D的位置呢？ 由此你得出了什么结论？ A B C E D D′ E′ 改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会改变。∠A的对边与邻边的比值只与∠A的大小有关系，而与它所在三角形的大小无关。也就是说当直角三角形中的一个锐角确定以后，它的对边与邻边的比值也随之确定。 A B C E D 1、如图：如果改变∠A的大小， ∠A的对边与邻边的比值会改变吗？ B′ 2、小明想通过测量BC及AC，算出它们的比值，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量DE及AE，算出它们的比值，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？ A B C E D 即tanA = B A C ∠A的邻边 ∠A的对边 正切定义： 如图：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比也随之确定，这个比叫做 ∠A 的正切，记作tanA。 注意： 1、tanA是一个完整的符号，它表示∠A的 正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。当用 三个字母或者数字表示角时符号“∠”不可省略。 2、tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。 3、tanA不表示“tan”乘以“A”。 思考：梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？ 梯子越陡，tanA的值越大；反过来， tanA的值越大，梯子越陡。 A B C E D 梯子的倾斜程度既与它的 有关，也与 有关。 倾斜角 倾斜角的对边与邻边的比值 例1、如下图：甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ ∵tan∠2＞ tan∠1 ∴自动扶梯乙比自动扶梯甲陡 1 5m 13m 2 8m 6m 甲 乙 正切也经常描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m，如下图，那么山坡的坡度就是： 100m 60m 1 1、如图，∠B的正切如何表示？ A B C 第1题 解：tanB= 2、如图：△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给的数据求出tanC吗？ 解：DC= AC 第二题 D B C A 1.5 4 作业： 课后习题：第1、2、4题