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第九章 三角形检测题
(时间:90分钟,满分:100分)
选择题(每小题3分,共30分)
1. 以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,4 cm B.8 cm,6 cm,4 cm
C.12 cm,5 cm,6 cm D.2 cm,3 cm ,6 cm
2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm,则此三角形的周长是( )
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm
3. 下列长度的三条线段,不能组成三角形的是( )
A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8
4.已知在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定( )
A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定
5. 下列命题中正确的是( )
A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B.等腰三角形任意一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形外角一定是钝角
D.△ABC中,如果∠A>∠B>∠C,那么∠A>60°,∠C<60°
6. 某同学手里拿着长为3和2的两个木棍,想要找一个木棍,用它们围成一个三角形,那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是( )
A.1,3,5 B.1,2,3 C.2,3,4 D.3,4,5
7. 已知一个三角形的两边长分别是2和3,则下列数据中,可作为第三边长的是( )
A.1 B.3 C.5 D.7
8. 已知在△ABC中,,周长为12,,则b为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9. 小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )
A.45° B.135° C.45°或135° D.以上答案均不对
第12题图二、填空题(每小题3分,共24分)
第12题图
11. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2,则这个三角形的最大内角为 .
12. 如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四
第13题图边形,则∠1+∠2= 度.
第13题图
13. 如图,在△ABC中,AB=AC=3cm,AB的垂直平分线交AC于点N,
△BCN的周长是5cm,则BC的长等于 cm.
14. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角
形顶角的度数为 .
15.设为△ABC的三边长,则 .
16.如图所示,AB =29,BC =19,AD =20,CD =16,若AC=,则的取值范围为 .
B
B
A
C
D
第16题图
第17题图
第17题图
17. 如图所示,在△ABC中,∠ABC = ∠ACB,∠A = 40°,点P是△ABC内一点,且∠1 = ∠2.则∠BPC=________.
18.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ,它是一个 命题.
三、解答题(共46分)
19.(6分)认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:
∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴.
∴ .
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∴ .
∴ ∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣∠A)
=.
探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.
探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)
结论: .
第19题图
第19题图
第20题图
第20题图
20. (6分)如图所示,在△ABC中,AB =AC,AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分,求三角形各边的长.
21. (6分)有人说,自己的步
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