《鸽巢问题》教学设计(冯星).doc

“国培计划”（2018）（2018）巍山县小学数学第一工作室第四次送教下乡培训作业：有关数学广角教学的教学设计 巍山县庙街镇古城小学教师 冯星 人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计 【教学内容】 人教版六年级下册第68--69页《数学广角---鸽巢问题》例1、例2。 【教学目标】 1．经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 4．使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。 【教学重点】 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 【教学难点】 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学过程】 一、 创设情境 引入课题 1．“魔术”表演： 规则：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张。抽到牌后藏好，等老师来猜。 大家猜猜看至少有几个同学的扑克牌花色是相同的？ 猜谜：老师肯定的说：“这5张牌中，至少有2张牌是同花色的。老师猜的对不对？” 请5个同学举起手中的牌让同学们见证奇迹。 大家表现这么好，我们再来玩游戏。 玩游戏 游戏要求：老师喊“一、二、三开始” 以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。 3. 导入课题：刚才的“魔术”表演和抢椅子游戏，这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题，这节课我们就一起来研究这类问题，下面我们先从简单的情况入手。“鸽巢问题”。（板书课题） 二、 合作探究 发现规律 （一）教学例1（由枚举法引出假设法，初步“建模”——平均分。） 出示例1 把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。 1. 理解 “总有”和“至少”的意思。 2．运用“枚举法”初步探究。 （1）把4支笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，把出现几种情况都记录下来。 （2）汇报展示不同的方法。 （4）讲解：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。（板书：枚举法） 3．通过比较，引导“假设法”。 启发：能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况也能得到这个结论？ 4. 初步“建模”---- 平均分。 引导：运用“假设法”先在每个笔筒里分1支，这种均等的分法，又叫什么分？用什么方法计算？你能列式表示吗？ 板书： 4÷3=1……1 1+1=2 5. 概括“鸽巢原理”的一般规律。 追问：如果增加笔和笔筒的数量，又会怎样呢？ 出示（1）把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？ 　　（2）把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？ 　　（3）把100支笔放进99个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔？ 启发：“照样子，你能说一句这样的话吗？” 提问：发现了什么规律？ 概括：只要笔的数量比笔筒数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支笔。 提问：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？如果余数不是１,这个规律还存在吗？ 出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢？ 反馈质疑：运用“假设法”，每个鸽笼里先平均飞进1只，余下的两只会怎样飞呢？ 追问:哪种情况更符合“至少”这个结论呢？ 优化答案：5÷3=1……2 1+1=2 7. 对比择优，体会“假设法”的优越。 对比：刚才用枚举和假设两种方法进行思考，你认为哪一种方法更好呢？为什么？ 发现：枚举法是一一列举来验证，在数字比较大的时候有局限性，而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。 （二）了解小资料——“鸽巢原理”。 （三）教学例2（具体问题“数学化”， 深入“建模”——至少数=商+1） 1.狄里克雷发现了这个规律后，并没有停止对现象的研究，又发现了问题。如果鸽子数量更多一些呢？ 2.出示例2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书？为什么？ 3.组内同学交流汇报。 4.出示：如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 5.总结规律。 师：如果继续增加书本的数量，你还能回答刚才的问题吗？ 看来你们又发现规律了，是吗？说一说。 总结概括： 书本放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里放进“商+1”本书。 6、你理解上课前表演的扑克牌魔术的道理了吗？ 三、联系生活 学以致用 1. 基础园----我会填空 （1）三个小朋友做游戏，至少有（　　）个小朋友性别相同。 （2）5名同学