七年级初一期末补习提高培优精选经典资料一元一次方程及应用.doc

专题一：一元一次方程 知识点一：一元一次方程的概念 例1、 已知下列各式： ①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6； ⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是(　　) A、5　　B、6　　C、7　　D、8 举一反三： 【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程： （1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2) 【变式2】若关于的方程是一个一元一次方程，则_______． 【变式3】若关于的方程是一元一次方程，则_______ 【变式4】若关于的方程是一元一次方程，则_______． 【变式5】若关于的方程是一元一次方程， 则_______． 【变式6】已知：(a－3)(2a＋5)x＋(a－3)y＋6＝0是关于x的一元一次方程， 则a=_______． 知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数 例2、当取何值时，关于的方程的解为？ 举一反三： 已知．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值． 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解 例3、已知是关于的方程的解，解关于的方程： ． 题型三：同解问题 例4、方程与的解相同，求的值. 举一反三： 【变式1】已知方程与方程的解相同． （1）求的值；（2）求代数式的值． 【变式2】已知方程与方程的解相同，求k 的值. 【变式3】方程的解与关于x的方程的解互为倒数， 求k的值。 题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围 例5、要使方程ax=a的解为1,则( ) A.a可取任何有理数 B.a＞0 C. a＜0 D.a≠0 例6、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为( ) A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或3 举一反三： 已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数. 知识点三：等式的性质（方程变形——解方程的重要依据） 注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 ， 如方程：－=1.6，将其化为： － =1.6。方程的右边没有变化， 这要与“去分母”区别开。 例7、下列等式变形正确的是( ) A.若,则 B. 若,则 C.若,则 D. 若,则 举一反三： 1、若,下列变形不一定正确的是( ) A. B. C. D. 2、下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得6a=6b ; C.由x+2=y+2得x=y; D.由x÷3=3÷y得x=y 3、运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6＋a=b-6 那么a=b; C.如果a=b 那么a×3=b÷3 ; D.如果a2=3a 那么a=3 4、下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y 5、运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3 6、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（　） A. ma+1=mb+1 B.ma—3=mb—3 C. a=b D. 7、运用等式性质进行的变形,正确的是( )。 A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么 D.如果,那么a=3 知识点四：解一元一次方程的一般步骤： 变形名称 具体做法 变形依据 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住：移项要变号) 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系