材料力学第六章-公开课件.ppt

一般的合理截面 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 z D z a a z D 0.8D a1 2a1 z 工字形截面与框形截面类似。 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z 三、合理布置外力（包括支座），使 M max 尽可能小。 P L/2 L/2 M x + PL/4 P L/4 3L/4 M x 3PL/16 P=qL L/5 4L/5 对称 M x qL2/10 M x q L L/5 q L/5 40 2 qL 50 2 qL - M x q L/2 L/2 32 2 qL - M x 五、选用高强度材料，提高许用应力值 同类材料，“E”值相差不多，“?jx”相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度和稳定性。 不同类材料，E和G都相差很多（钢E=200GPa , 铜E=100GPa），故可选用不同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！ * §6－１ 概 述 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用v表示。 与 f 同向为正，反之为负。　　 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用? 表示，逆时针转动为正，反之为负。　　　 二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： v =f (x) 三、转角与挠曲线的关系： 一、度量梁变形的两个基本位移量 小变形 P x v C q C1 f §6-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 一、挠曲线近似微分方程 式（2）就是挠曲线近似微分方程。 小变形 f x M0 f x M0 对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式： 二、求挠曲线方程（弹性曲线） 1.微分方程的积分 2.位移边界条件 P A B C P D ?支点位移条件： ?连续条件： ?光滑条件： 讨论： ①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条 件）确定。 ④优点：使用范围广，直接求出较精确； 缺点：计算较繁。 例1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 ?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程的积分并积分 ?应用位移边界条件求积分常数 解： P L x f ?写出弹性曲线方程并画出曲线 ?最大挠度及最大转角 x f P L 例2 求图示简支梁受集中载荷P作用下的弯曲变形θA、θB和 最大挠度。 l 解 使用积分法求转角和挠度。 (a) 求约束反力。 (b) 求弯矩方程。因AC、CB两段弯矩方程不同，分别写出弯矩方程 CB段 AC段 RA B A RB P C a b y x x (c) 列挠曲线微分方程并二次积分。 CB段 AC段 (d) 决定积分常数。 (1) 光滑连续性条件 (2) 边界条件: (e) 结果（转角和挠度方程）。 AC段 CB段 (f) 求指定截面的弯曲变形。 要决定最大挠度，令： 在ab时，最大挠度发生在AC段，可求得 则最大挠度为 §6-4 按叠加原理求梁的挠度与转角 一、载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形 等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。 二、结构形式叠加（逐段刚化法）： 例3 按叠加原理求A点转角和C点 挠度。 解、?载荷分解如图 ?由梁的简单载荷变形表， 查简单载荷引起的变形。 q q P P = + A A A B B B C a a q q P P = + A A A B B B C a a ?叠加 例4 按叠加原理求C点挠度。 解：?载荷无限分解如图 ?由梁的简单载荷变形表， 查简单载荷引起的变形。 ?叠加 q0 0.5L 0.5L x dx b x f C 解：?查表求C截面的转角和挠度 x f P L a A B C 例5 求图示悬臂梁受集中载荷P作用 下自由端的转角和挠度。 例6 结构形式叠加（逐段刚化法) 原理说明。 = + P L1 L2 A B C B C P L2 f1 f2 等价 等价 x f x f f P L1 L2 A B C 刚化AC段 P L1 L2 A B C 刚化BC段 P L1 L2 A B C M x f §6-5 梁的刚度校核 一、梁的刚度条件 其中[?]称为许用转角；[f/L]