2019年高考数学临门冲刺：数列专题.docVIP

寒窗读尽日，金榜题名时。祝你2019高考大捷！ PAGE 2019年高考数学冲刺：数列专题总结 【高考展望】 1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有. 2.数列中与之间的互化关系是高考解答题的一个热点. 3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用. 4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等. 【知识升华】 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等. 2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、（或），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意和两种情况等等. 4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如与的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳. 5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键. 6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果. 7.数列应用题也是命题点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用. 8.本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决. 【典型例题】 类型一：正确理解和运用数列的概念与通项公式 例1．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ． 第1行　　　　　 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 …… ………………………………… 【思路点拨】计算图形中相应1的数量的特征，然后寻找它们之间的规律。 【解析】第1次全行的数都为1的是第=1行， 第2次全行的数都为1的是第=3行， 第3次全行的数都为1的是第=7行， ······， 第次全行的数都为1的是第行； 第61行中1的个数是=32． 举一反三 【变式1】已知数列的前项和为，且满足 （1）证明：数列为等差数列； （2）求及. 【解析】（1）当时， ∴ ∴是以为首项，2为公差的等差数列 （2），∴ 当时， ∴ 考点二：数列递推关系式的理解与应用 例2．数列满足，，…．若，则( ) （Ａ） （Ｂ） ３ （Ｃ） ４ （Ｄ） ５ 【思路点拨】对递推关系变形，运用叠加法求得，特别注意的是对两边同时运用. 【解析1】，. 相叠加得. ， . ，， ，. 【解析2】由得： ， ，因为，所以. 【解析3】由得： 从而；；…；. 叠加得：. ， ， 从而. 【总结升华】数列递推关系是近几年高考数学的热点，主要是一些能转化为等差等比数列的递推关系式。 对连续两项递推，可转化为； 对连续三项递推的关系，如果方程有两个根，则上递推关系式可化为或. 举一反三 【变式1】设有唯一解， （1）问数列是否是等差数列？ （2）求的值. 【解析】 （1）由， 由已知得，∴ ∴ 又因为. ∴数列是首项为1002，公差等于的等差数列. （2）由（1）知∴ 考点三：数列的通项与前n项和之间的关系与应用 例3.已知在正项数列中，表示前n项和，且，求. 【思路点拨】转化为只含或者只含的递推关系式. 【解析1】由已知，得当时，； 当时，，代入已知有，即 .， 又，故. ∴数列是首项为，公差的等差数列， 故. 【解析2】由已知，得当n=1时，； 当时，因为，所以. ， ，因为， 所以，所以. 举一反三 【变式1】设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn 【解析】（1）当 ∴{an}的通项公式为的等差数列. 设{bn}的公比为由得 ∴ 故 （2）∵ ∴ 两式相减得 ∴ 考点四：数列中与n有关的等式的理解与应用 例4．已知数列满足() （Ⅰ）求数列