大学物理 机械振动习题 含答案.docVIP

机械振动 一、选择题 质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm时，加速度a=4.0cm,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s 解： 1.2题图xyo2．一个弹簧振子振幅为,当时振子在处，且向正方向运动，则振子的振动方程是： 1.2题图 x y o A：； B：； C： ； t（s）v t（s） v（m.s-1） o 1.3题图 解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为： 3．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v—t）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[ A ] A：； B：； C： ； xyD：； E： x y 解：振动速度为： 时，，所以或 由知1.3图，时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有是符合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 两侧分别对T，和l求导，有： 二、填空题 346521x/10-2m2题图1．有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 3 4 6 5 2 1 x/10-2 2题图 根据所给初始条件,作出简谐振动的矢量图 , 并写出振动方程式或初位相。 (1) 时物体在正方向端点，其振动方程为 （2）物体在负方向端点，其初位相为 （3）物体在平衡位置，向负方向运动， 其初位相为 （4）物体在平衡位置，向正方向运动，其初位相为 （5）物体在 x = 1.0×10－2m 处向负方向运动，其初位相为??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6）物体在 x = 1.0×10－2m 处向正方向运动，其初位相为 2．一竖直悬挂的弹簧振子，平衡时弹簧的伸长量为x0 ，此振子自由振动的周期为 解：， 3．自然长度相同，劲度系数分别为K1，K2的弹簧，串联后其劲度系数为1/K=1/K1+1/K2，并联后劲度系数为K=K1+K2。 解：弹簧串联，其劲度系数为K 设弹簧伸长x,两弹簧分别伸长x1,x2,则有： 弹簧并联，其劲度系数为K 设弹簧伸长x， 4．一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过相距为11cm的A,B两点，历时2秒，速度大小与方向均相同，再经过2秒，从另一方向以相同速率反向通过B点。 该振动的振幅为7﹒78cm,周期为8s 。 解：将题中三状态在旋转矢量图中用OA,OB,OC表示，图中A,B相位差为B,C相位差为φ，状态经历时间为 由旋转矢量图 5．简谐振动的总能量是E，当位移是振幅的一半时，， ，当 时，。 解：当位移是振幅的一半时， 当 三、计算题 一立方形木块浮于静水中，其浸入部分高度为 a 。今用手指沿坚直方向将其慢慢压下，使 其浸入部分的高度为 b ，然后放手让其运动。 试证明：若不计水对木块的粘滞阻力，木块运动是简谐振动并求出周期及振幅。 （提示：建立坐标系如图，写出木块对平衡位置位移为 x 时的动力学方程 。） 证明,选如图坐标系:，静止时: 任意位置时的动力学方程为： ------(2) 将(1)代入(2)得 令，则 ，上式化为： 令得: ------(3) 上式是简谐振动的微分方程,它的通解为: 所以木块的运动是简谐振动. 振动周期: 时，，，振幅: 2．如图，一劲度系数为k，小球质量为m的弹簧振子，在水平面上绕O点以匀角速度ω作圆周运动，设弹簧原长为 求：1，弹簧振子劲度系数如何，方作简谐振动？ 2，作简谐振动的周期为多少？ 解：设平衡位置距O点为 当质点偏离平衡位置x，运动方程为： ???3.如左图示，质量为10g 的子弹，以500ms-1的速度射入木块中，使弹簧压缩从而作简谐振动，若木块质量为4.99kg ，弹簧劲度系数为8×10 3 Nm-1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为 x 轴正方向， 求：简谐振动方程。 Mk3题图vm解：第一阶段是碰撞过程,