气体分子速率分布和能量统计规律要点.pptVIP

4.3 气体分子速率分布和能量统计规律 4.3.5玻耳兹曼能量分布律 三. 粒子在重力场中按高度分布 * 4.3 气体分子速率分布和能量统计规律 第四章 分子动理论 * 将小球一个一个从书包中抓出来，每次抓出什么颜色的球是不可预测的。（单个事件无规律可言） 抓的次数多了，就看出规律来了。例：抓了三万次， ：10100个， 9900个， 10000个 统计一下结果，发现： 统计规律 2. 掷骰子 掷大量次数，每点出现次数约1/6，平均点数为3.5。 2. “几率”的概念： 例1中各种颜色的球抓出 来的机会 是 一样的，都是一万个左右（机会均等） 。 3. 等几率原理： 是一个统计概念，是某个事件出现的可能 性的量度。 1. 统计规律、统计方法 大量事件遵循的规律叫统计规律 。如例1 这种方法，叫统计方法。 个别分子的运动是杂乱无章的，但大量分子运动的集体表现存在着一定的统计规律。 二．分子热运动的统计规律 1.伽尔顿板实验 每个小球的运动都严格遵循力学定律落入哪个槽是偶然的； 大量小球按狭槽分布呈现规律性。 例： 粒子在各个槽中的分布是一定的 各个槽平均粒子数是一定的 伽尔顿板实验——表明单个小球下落的位置是不确定的,但是它落在中间狭槽的可能性要大一些，即小球落在中间的概率较大． 以伽尔顿板实验为例 槽内单位宽度的小球数 狭槽位置 统计分布图 一、 气体分子的速率分布曲线 麦克斯韦速率分布 平衡态下的气体系统中以分子速率为随机变量的气体分子速度分布函数。 单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 速率 表示速率在v ~ v+?v区间内的分子数占总分子数的百分比 麦克斯韦分子速率分布定律 ?v?0，取dv为分子速率区间元，相应的分子数为dN 分子速率分布函数 v v v+dv v1 v2 分子速率出现在v1~v2区间内的分子数与总分子数的百分比 dN N 面积= 速率出现在v~v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比 气体分子的 速率分布曲线 1. 统计规律及其特点 （1）统计规律是对大量偶然事件整体起作用的规律。 （2）统计规律永远伴随着涨落现象。 统计物理关心两件事： 分布 平均值 实验装置 一 测定气体分子速率分布的实验 金属蒸汽 显示屏 狭缝 接抽气泵 一．气体分子速率分布 分立： 连续： －－分布函数 －－分布函数 O ) ( i v f i v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v O ) ( i v f i v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v O ) ( v f v v dv v + O ) ( v f v v dv v + 分子速率分布图 为速率在 区间的分子数. ：分子总数 表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 . 比值与速度的大小和速度的范围有关 分布函数 表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 . 归一化条件 表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近，单位速率区间 的分子数占总数的百分比 . 物理意义 速率位于 内分子数 速率位于 区间的分子数 速率位于 区间的分子数占总数的百分比 麦氏分布函数 二 麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 . 三 三种统计速率 1）最概然速率 根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多 . 物理意义 2）平均速率 3）方均根速率 同一温度下不同气体的速率分布 N2 分子在不同温度下的速率分布 讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大. 例 计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率 . 氢气分子 氧气分子 1） 2） 例 已知分子数 ，分子质量 ，分布函数