材料力学弯曲正应力及其强度条件-公开课件.ppt

§5-3 弯曲正应力及其强度条件 一.弯曲正应力 纯 弯 曲 纯弯曲时梁横截面上的正应力 1、变形几何关系 观察到以下变形现象: 2、物理关系 3、静力学关系 中性轴过截面形心 横截面上的最大正应力： 公式适用条件：1）符合平面弯曲条件(平面假设，横截面具有一对称轴）2）???p(材料服从胡克定律） 复习 例11：图示工字形截面外伸梁受均布荷载作用，试求当最大正应力为最小时的支座位置。 二.梁的正应力强度条件 一般情况下，许用弯曲正应力比许用拉(压)应力略高。因为弯曲时除截面外边缘达到最大正应力外，其余各处应力较小。而轴向拉(压)时，截面上的应力是均匀分布的。 利用强度条件可以进行三方面的强度计算： 1、已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度。 2、已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸。 3、已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷。 例12：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？ 例13： 例14：主梁AB，跨度为L，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？ 例15：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为［σ+］和［ σ-］，则 y1 和 y2 的最佳比值为多少? (Ｃ为截面形心)  例16：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160 MPa，校核该梁的强度。 例17：图示三种截面梁，材质、截面内Ｍmax、σmax全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。 例18：图示铸铁梁，许用拉应力[σ+ ]=30MPa，许用压应力[σ- ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。 例19：简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε= 6×10-4，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷P的大小。 例20：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？ 例21：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为 10 mm，E=10GPa，求载荷P的大小。 例22：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。 例23:跨长l=2m的铸铁梁受力如图示，已知材料许用拉、压应力分别为 例24:图示悬臂梁在自由端受集中力作用，P=20KN。试在下列三种截面形状下，比较所耗材料：(1)高宽比h/b=2的矩形；(2)圆形；(3)工字钢。 工字形截面最省料，圆形截面最费料。 你知道为什么吗？ 合理选择截面形状是梁设计中的一个重要问题 本题中，工字形截面的弯曲截面系数略小于临界值，其最大工作应力将略大于许用应力，但不超过5%，这在工程中是允许的。 例25：一槽形截面铸铁梁，试求梁的许可荷载 解：由题意可知 即 C截面： B截面： 满足强度要求 本题 和 可不必计算 为什么？ 解： C点的应力 C截面的弯矩 由 得 解： C截面下边缘的应力 C截面的弯矩 应变值 解： （使Wz最大） 解： 由此得 ≈3:2 和 试根据截面最为合理的要求，确定T形梁横截面的一个参数?，并校核此梁的强度。 B A P=80KN 1m 2m 220 60 220 ? 解：设z轴过形心 最为合理时 z B A P=80KN 1m 2m 220 60 220 ? z ? =24mm ＜ 梁满足强度要求 还需校核最大工作压应力吗？ P=20KN 解:作弯矩图 由强度条件 (1)矩形 b=6cm h=12cm (2)圆形 d≈11.3cm (3)工字形 查型钢表，取16号工字钢 * 工程中以弯曲变形为主的杆件称为 纵向对称面：梁的轴线与横截面的对称轴所构成的平 面 对称弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。 纯弯曲： FQ=0 , M=const 横力弯曲： FQ≠0 , M≠const Q ≈ 在横截面上，只有法向内力元素dN=σdA才能合成 弯矩M，只有切向内力元素d =τdA才能合成剪力 从三方面考虑： 变形几何关系 物理关系 静力学关系 (1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长 (2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为弧 线的aa，bb垂直 (3)部分纵向线段缩短，另一部分纵向线段伸长。 梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横