第三讲线性规划的灵敏度分析与最优解的解释.pptVIP

物流管理系 薛伟霞 Par问题的数学描述 max 10S+9D S.t. S，D≥0 灵敏度分析 研究当一个线性规划问题中的系数发生变化时，其对目标函数最优解的影响程度。 1．如果目标函数的系数发生变化，对最优解会产生什么影响？ 2．如果改变约束条件右边的值，对最优解会产生什么影响？ 主要内容 灵敏度分析简介 图解法灵敏度分析 灵敏度分析：计算机求解 多于两个决策变量的情况 灵敏度分析简介（1） 问题——如果我们要用LP模型去解决实际问题，模型中的系数就不可能是一成不变的。这些系数的变化会对模型的最优解产生什么样的影响呢？ 灵敏度分析简介（2） 问题——模型中的系数哪个更能左右最优解？ 灵敏度分析简介（3） 问题——右端值变化对最优解有什么影响？ 图解法灵敏度分析 目标函数系数变化——多系数同时改变 右端项改变 目标函数系数 问题——目标函数系数变化会对Par公司的最优产量产生什么样的影响。 目标函数的最优范围——目标函数系数在什么范围内变化时，模型的最优解保持不变。 目标函数系数 目标函数系数 第一步：目标函数直线斜率的范围 直线B斜率≤目标函数的斜率≤直线A的斜率 第二步：目标函数系数的范围 P=CSS+CDD 另一例——目标函数继续旋转 多系数同时改变 右端项 假设Par公司的切割印染部门又多出了10个小时的可工作时间。 新的约束条件： 运用图解法 对偶价格 约束条件右端值每增加一个单位引起的最优解的增加量。 对偶价格可以用来求出当某个约束条件右端值变化一个单位时目标函数值将会有什么变化。 对偶价格只适用于约束条件的右侧值变化比较小的情况。 任何非束缚性约束条件的对偶价格都是0。 负的对偶价格告诉我们，如果使右端值增加，目标函数值不会增加，反而会减少。在最小化问题中，目标函数结果变得更坏意味着总成本的增加。 影子价格——每增加一个单位的约束条件右端值最优解的变化量。一般来说，对于最大化问题，影子价格和对偶价格相同；对于最小化问题，影子价格是对偶价格的相反数。 主要内容 灵敏度分析简介 图解法灵敏度分析 灵敏度分析：计算机求解 多于两个决策变量的情况 灵敏度分析：计算机求解 使用管理科学家软件求解Par公司的线性规划问题。 多系数同时变化——100%法则 假设，Par公司的会计部门发现原来高档袋和标准袋的利润计算——分别为10美元和9美元有误，正确的利润分别应该是11.50美元和8.25美元。 允许增加量——对于目标函数的系数，在不超过最优范围的情况下，系数可能增加的最大量； 允许减少量——在不低于最优范围下限的情况下，系数可能减少的最大量。 目标函数系数的100%法则 对所有变化的目标函数系数，计算其占允许增加量和允许减少量的百分比之和。如果和没有达到100%，最优解就不会改变。 约束条件右端值的100%法则 对所有变化的右端值，计算其占允许增加量和允许减少量的百分比之和。如果没有达到100%，对偶价格就不会改变。 计算机输出的解释—— MD公司的最小化问题 min 2A+3B s.t. 1A ≥125 产品A的需求量 1A + 1B ≥350 总产量 2A + 1B ≤600 生产时间 A，B ≥0 关于对偶价格的解释 小于等于型约束条件的对偶价格总是大于或等于0的，因为增加其右端值不会使目标函数变得更坏。 大于等于型约束条件的对偶价格总是小于或等于0的，因为增加其右端值不会对最优解有所改进。 当约束条件的右端值表示某种资源的可利用量时（沉没成本），对偶价格通常可以解释为公司对额外支付一单位这种资源所愿意提供的金额。 管理者经常会遇到是否有必要引进新技术的问题，而一般新技术的开发或购买都是为了节约资源。在这种情况下，对偶价格可能对问题的解决有所帮助，它可以帮助我们了解节约这些资源会为我们带来多大的利益，进而决定这项新技术的价值。 多于两个决策变量的情况 Par公司原来问题的模型 Par公司管理决策上的改变 假设管理层希望生产一种轻便的、可以被球手随身携带的球袋模型。设计部门计算得出，每个轻型袋需要0.8小时进行切割印染，1小时缝合，1小时成型，0.25小时检验和包装。因为这种设计是独一无二的，管理层认为在当前销售期内每个轻便袋的利润可达12.85美元。 令L为轻便袋的产量 修正的Par公司问题 多重最优解的情况 假设我们使D的系数正好增加1.15003美元。 增加新的约束条件 假设管理者在审核了上述的解决方案后发现，他们会放弃所有不生产高级袋的方案，并要求高级