高等数学(同济第六版)课件--第七章-微分方程总结.ppt

* 微分方程部分总结 一、基本概念 1.微分方程。 2.微分方程的解。 3.微分方程的解、通解、特解。 4.初始条件、初值问题。 5.微分方程的积分曲线。 可分离变量的方程： 可化为g(y)dy = f(x)dx 解法 二、一阶微分方程的解法 2. 齐次方程： 解法: 设 可化为 解法: 设 3. 一阶线性微分方程 （1）通解为 （2）常数变异法 （3）积分因子法 4. 伯努利(Bernoulli)方程 方程为线性微分方程. 方程为非线性微分方程. 化为一阶线性微分方程. 三、可降阶的高阶微分方程 2. 不显含x型的. 3. 不显含y型的. 四、高阶线性微分方程 1. 解的结构 定理1 如果函数 与 是方程(1)的两个解, 那么 也是(1)的解.（ 是常数） 定理3 设y*是非齐次线性方程(2)的特解， Y是齐次线性方程(1)的通解, 则 y=Y+y* 是非齐次线性方程(2)的通解。 定理4 设 分别是方程(3)与(4)的特解, 则 是方程 的特解。 定理2：若 与 是方程 则 就是方程(1)的通解. 的特解, 的两个线性无关 五、二阶常系数线性微分方程的解法 2.以 为一个特解的二阶常系数齐次 一、填空题 1.曲线族 所满足的一阶微分方程是____ 微分方程为_________________ 3.微分方程 的通解为_______________ 4.当n满足 ___时， 为贝努利方程。 综合练习 5.微分方程 的通解为___ 的一个特解形式是___。 1.微分方程 （A）可分离变量的方程 （B）线性方程 （C）伯努利方程 （D）齐次方程 是（ ） 二、选择题 B 2. 微分方程 D 3.函数y=C–x与微分方程 （A） 是通解 (B) 是特解 的关系为___。 C （C）是解但即不是通解也不是特解 (D)不是解 4.方程 的一个特解具有形式( ) B 三、试解下列各题 1.求微分方程 满足y(0)=2的特解. 2.求微分方程 使其在点(0,2)与直线x-y+2=0相切. 的积分曲线方程,