《比和比例、正反比例》小升初提优.pptVIP

比和比例---正反比例 小升初 知识点梳理 （1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）比例的认识：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80:2= 200:5 （3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 　　　　　　　 80×5=2×200（交叉相乘，积相等） （4）比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例。 认识比例 认识正比例和反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 即 （一定）, x与y 成正比例关系 反比例： 即 （一定），x与y 成反比例关系 一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156 千米，照这样速度，从甲地到乙地共需8小时，甲、乙两地相距多少千米？ 1 解：设从甲地到乙地相距 x千米。 156 : 3 = x : 8 3x =156×8 x =416 答：从甲地到乙地相距416千米。 在比例尺1:1000000的地图上，量得甲乙两地的距离是10厘米，一列火车8时从甲地出发，以每小时8千米的平均速度开往乙地，何时才能到达？ 解：设从甲地到乙地相距厘米。 1 : 1000000=10 : x x =米 = 100千米 100÷8=12.5（小时）=12时30分 8时+12时30分 = 20时30分 答：20点30分才能到达。 一桶盐水200克，盐和水的质量比是1:24。要使盐水中，盐和水的质量比是1:29，要加入多少克水？ 2 原来有盐：200÷（1+24）=8（克）； 有水：200-8=192（克） 解：设加入水x克。 8:(192+x)=1:29 192+x =8×29 x =40 答：加入40克水。 两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是3:2，第二个容器中盐与水的比是4:3。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？ 两个容器相同，把这两个容器的容积看成“1”。 盐1= 盐2= 则盐的含量是： 水=盐水-盐= 六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学和未参加的比是3:7，后来又有30人参加，这时参加的同学和未参加的比是2:3，六年级一共有多少人？ 3 解 析 全班总人数不变: 30人参加之前，参加的人数是总人数的 30人参加之后，参加的人数是总人数的 30人所对应的“比率”是 30÷ =300（人） 抓不变量解题 某校原有科技书及文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1: 4。 科技书 文艺书 后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3:7，买进科技书多少本？ 解 析 买进科技书之前： 科技书：630÷(1+4)=126(本） 文艺书：126×4= 504(本） 买进科技书后： 每份文艺书的本数：504÷7=72(本） 科技书的本数：72×3=216(本） 新近科技书：216-126=90(本） 抓不变量解题 你能用比例解题吗？ 张家与李家的收入钱数之比是8:5，支出的钱数之比是8:3，结果张家结余240元，李家结余270元。问每家各收入多少元？ 4 解：设张家收入x元，李家收入 元。 （x -240):( -270）= 8 : 3 8( -270）= 3（ x -240) x = 720 720× =450(元） 答：张家收入720元,李家收入450元。 大池有水890立方米，小池有水170立方米，若往两池中注入同样多的水后，小池水和大池水的比是1:3，求往两池中共注了多少水？ 解：设往两池中共注水x立方米。 （170+x)：（890+x)=1 :3 890+x =3×（170+x） 890+x =510+3x 890