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2018年全国Ⅰ卷 文科数学 第18题 抓本质,重基础,归方法 2018年全国Ⅰ卷文科数学第18题 原题再现 2.2017年全国Ⅰ卷文科数学第18题 题目来源出处 1.人教版必修二课本第二章复习参考题B 1 3.空间四边形的由来 命题立意 一说 知识层面: 以平行四边形折叠以后形成的三棱锥为载体,主要考查面面垂直的判定定理及三棱锥体积公式; 能力与价值观层面: 主要考查空间想象能力,观察和分析问题的能力,逻辑推理能力和基本的计算能力;转化与化归思想 地位与作用: 立体几何题是高考解答题的必考内容,一般考查两问。第一问,证明垂直,第二问,求体积,属于中等或者较易难度。 解题思路 二说 获取关键信息,明确解题方向 直线⊥直线 直线⊥平面 难点:1.不知道转化成证明线面垂直;2.找不到证哪组线面垂直 对策:强化转化思想,将要证的面面垂直问题转化成证线面垂直问题 关键:转化成线面垂直的证明 解题思路 二说 h是谁?如何求? H 难点:空间想象能力不足,导致一找不到椎体高,二折叠后找不到不变的量和关系 对策:动手折一折 关键:找椎体的高 思路一 直接法 解题思路 二说 思路二 衬托法 借助其他易求三棱锥体积来求 思路四 向量法 以C为坐标原点,建立空间直角坐标系 因为是文科题,所以对向量法不做过多说明 不同高不同底 同高不同底 思路三 换底法 因三棱锥的特殊性,任何一个面都可以作底面,可尝试换一个底面,但因其他三个面作底面时,底和高都很难求出,故放弃。 解题过程 三说 证明 失分原因: 直接由线线垂直得面面垂直 解题过程 三说 解法一 直接法 失分原因: 1.折叠问题中不变的量没找到。2.面面垂直得性质定理不会用 3.计算有误 解题过程 三说 , , 解法二 衬托法1 不同高不同底 解题过程 三说 , 解法三 衬托法2 同高不同底 方法规律 四说 (2)求几何体体积的方法:首选直接法,适用于底面积和高都比较容易求出的情况;若此法不通,可考虑换底法,尤其适用于三棱锥因为三棱锥;或者借助衬托法或者割补法,割或者补成常见几何体, 1.解决立体几何解答题这一类问题常用方法: (1)证明线面或面面垂直或平行问题 ,要紧扣判定定理定理,转化为证线线或者线面垂直; 2.折叠问题求解原则: (1)充分利用不变量和不变关系;折叠前后始终位于折线同侧的几何量和几何关系保持不变 (2)针对有些学生空间想象力不足这一现象,提高学生空间想象力可以采用,动手折一折的方法。 变式拓展 五说 变式2.改变折叠过程中三角形ACD的位置,比如二面角B-AC-D为30度,求三棱锥D-ABC的体积 变式3.改变折痕的位置,比如沿着AM和BC中点的连线折叠就构成了一个三棱柱 变式4.改变原平面四边形的形状,比如将正方形折叠。 变式1.改变已知条件或者结论。比如 试题价值 六说 考点 年份 题号 分值 载体 第一问 第二问 立体 几何 2014 19 12分 三棱柱 证明:线线垂直 求三棱柱的高 2015 18 12分 四棱锥 证明:面面垂直 求三棱柱的侧面积 2016 18 12分 三棱锥 证明:中点 求三棱锥的体积 2017 18 12分 四棱锥 证明:面面垂直 求四棱锥的侧面积 2018 18 12分 正方形折叠 证明:面面垂直 求三棱锥的体积 1.近五年该考点分布情况 试题价值 六说 2.与教材,高考题的联系 (1)人教版必修二课本第二章复习参考题B 1 (2)2018年全国卷Ⅰ理数 18题 试题价值 六说 3.高考预测: 该考点仍会以空间常见几何体为载体,并且开始趋向于考察平面图形折叠成立体几何体,仍会考查两问: (1)空间中线线、线面、面面垂直的证明,属低中档题; (2)几何体体积,以三棱锥居多 4.备考策略: (1)夯实基础,重视课本,形成条例清晰的立体几何知识体系 (2)多总结,多反思,总结题目类型,解题方法和策略;提升能力 (3)强化转化与化归意识。 * * *
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