合情推理中铁片移动例题课件.ppt

2.1合情推理与演绎推理 2.1.1合情推理 例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 1 2 3 例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1= 1 2 3 1 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 1 2 3 （1）把第1个金属片从1号针移动到2号针，相当于n=1时，把1个金属片从1号针移动3号针，共移动a1次，即移动了1次。 （2）把第2片金属从1号针移动到3号针，共移动1次 （3）把第1个金属片从2号针移动到3号针，相当于n=1时，把1个金属片从1号针移动3号针，共移动a1次，即移动了1次。 共移动a1+1+a1=2a1+1=3次 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=3时,a3= 7 1 2 3 （1）把上面2个金属片从1号针移动到2号针，相当于n=2时，把2个金属片从1号针移动3号针，共移动a2次，即移动了3次。 （2）把第3片金属从1号针移动到3号针，共移动1次 （3）把上面的2个金属片从2号针移动到3号针，相当于n=2时，把2个金属片从1号针移动3号针，共移动a2次，即移动了3次。 共移动a2+1+a2=2a2+1=7次 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=3时,a3= 7 1 2 3 （1）把上面3个金属片从1号针移动到2号针，相当于n=3时，把3个金属片从1号针移动3号针，共移动了a3次 ，即移动了7次。 （2）把第4片金属从1号针移动到3号针，共移动1次 当n=4时,a4= 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=3时,a3= 7 1 2 3 （1）把上面3个金属片从1号针移动到2号针，相当于n=3时，把3个金属片从1号针移动3号针，共移动了a3次 ，即移动了7次。 （2）把第4片金属从1号针移动到3号针，共移动1次 （3）把上面的3个金属片从2号针移动到3号针，相当于n=3时，把3个金属片从1号针移动3号针，共移动了a3次 ，即移动了7次。 共移动a3+1+a3=2a3+1=15次 当n=4时,a4= 15 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 1 2 3 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15 （1）把上面n-1个金属片从1号针移动到2号针，相当于n-1个金属片从1号针移动3号针，共移动了an-1次 。 （2）把第n片金属从1号针移动到3号针，共移动1次 （3）把上面的n-1个金属片从2号针移动到3号针，相当于n-1个金属片从1号针移动3号针，共移动了an-1次 共移动an-1+1+an-1=2an-1+1次, 即an=2an-1+1 a1=1 a2=2a1+1=3 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. a3=2a2+1=7 a4=2a3+1=15 猜想 an= 2n -1 an=2an-1+1 a1=1 { 递推关系式 * * * *