高一数学等差数列知识点及练习题(人教版).docx

专题九 等差数列 一．等差数列基本概念 1．等差数列定义 2.等差数列通项公式 =______________或=___________. 3.等差数列前n项和 1)________________2)._________________ 4.等差中项 ：如果 成等差数列，么叫做的等差中项，则有_________________ 5.等差数列的判定方法 定义法： 2)中项公式法： 3)通项法：已知数列的通项公式为，则为等差数列，其中首项为=________，公差d=________。 4)前n项和法：已知数列的前n项和，则为等差数列，其中首项为 =________，公差d=________， 6.等差数列性质 1) 2)当，且，则；特别当时 特别注意“时，”是不正确的. 3) 数列的前n项和为，则成大差数列 4）当n为奇数时， 二．例题分析 【类型1】求等差数列通项 【例1】.等差数列中，，求. 【变式1】四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数. 【例2】等差数列中，，，求通项公式. 【变式1】等差数列中，则的值是　　　　　． 【变式2】已知等差数列{}中． ，则　　　　　． 【变式3】（09年安徽文） 等差数列中，，，则　　　　　． 【变式4】(2008年天津文4）若等差数列的前5项和，且，则　　　　　　． 【例3】已知数列中，=1，，则数列的通项公式为 ______ 【变式1】已知数列{}中，=2,=3，其前 n项和满足 (n≥2，n∈N)，则数列{}的通项公式为 ( ) A．=n B．= C．= n-l D．=n+l 【例4】在数列和数列中，为数列的前n项和，且满足，数列的前n项和满足，且 （1）求数列的通项公式 （2）求数列的通项公式 【例5】数列中，，求数列的通项公式； 【类型2】求等差数列前n项和 【例1】（11年天津文11．）已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______ 【变式1】如果是一个等差数列的前n项和，其中 a，b，c为常数，则c的值为 ． 【例2】（10年全国文6） 等差数列中，，那么的前7项和　　　　　． 【变式1】已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（　　） A．55　　　　 B．70　　　　　C．85　　　　　D．100 【例3】通项公式为，则_______　． 【变式1】通项公式为则　　　　　． 【变式2】 通项公式为，若其前n项和为10，则项数n为　　　　　． 【例4】等差数列中，，前n项和记为，求取最小值时n的值. 【变式】差数列中，，则　　　　　时有最大值； 【类型3】等差数列性质的应用 【例1】（1）等差数列中，求的值. （2）等差数列中，，求的值. 【例2】（2009年辽宁理科14） 等差数列中， 的前n项和为，如果，则　　　　　． 【变式1】（2009年辽宁文） 等差数列中，的前n项和为，，则　　　　　． 【变式2】已知等差数列中，则　　　　　． 【变式3】已知数列和的前n项和分别为，且求 的值. 【例3】等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列 各数中一定是常数的是（ ） B． C． D． 【变式1】等差数列中，则（ ） -36 B．48 　 C．54　 【变式2】等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ） B．12 C． D．6 【变式3】在等差数列中，若 则 ． 【类型4】证明数列是等差数列 【例1】知数列的前n项和为，求通项公式并判断是否为等差数列 【例2】在数列中，,设证明是等差数列． 【例3】已知数列的前n项和为，且满足，， 求证：数列是等差数列；求数列的通项公式。 【变式1】数列中，，判断是否为等差数列. 【例4】数列中，，； 求证是等差数列； 求的通项公式. 【变式1】已知数列满足， 设，求证为等差数列； 求通项；