从小爱数学邀请赛应征赛题选编.docVIP

“从小爱数学”邀请赛应征赛题选编 1．图69中两个圆的半径都增加1米，哪个圆的周长增加得多？ 2．有两个边长是2厘米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个的中心上，并且两个涂色的三角形的面积相等（如图70）。问两个正方形不重合部分面积的和是多少？ 3．一块正方形的草地，边长4米。两对角各有一棵树，树上各拴一只羊，绳子长4米。问两只羊都能吃到草的面积是多少？（π=3.14） 4．图71是一个边长为4厘米的正方形，我们称它为第一个正方形。依次联结四条边的中点，得到第二个正方形。继续这样下去，得到第三个、第四个、……正方形。求： （1）第一个正方形至第五个正方形的面积和是多少？ （2）这样的正方形可以作多少个？能不能算出它们的面积和？ 5．（1）图72的七边形七个内角的和是多少度？为什么？ （2）如果一个多边形有1981条边，那么这个多边形的所有内角的和是多少度？ 6．请你把图73分割成形状大小都一样的八个小图形。 7．中国象棋的马走日字。在图74的半边棋盘上只有一个马。 （1）马要以最少的步数走到这张棋盘的任何一个位置上，哪几个位置的步数最多？是多少步？ （2）马能以5步走到A处吗？如果能，划出路线来；如果不能，说明理由。 8．如图75所示，在下面20个展开图中，哪些可以做成完整的正方体？ 9．如图76所示： A圈中包含｛2，4， 6，……，100｝； B圈中包含｛3，6，9，……，99｝； C圈中包含｛5，10，15，……，100｝； D圈中包含｛1，2，3，4，……，100｝。试回答：（1）42，65，60，75，70，37分别在图中哪个部分？ （2）图里的⑦中有哪几个数？ 10．有同样大小的红、白、黑珠共180个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着，如图77。 试回答：（1）黑珠共有几个？ （2）第158个珠是什么颜色？ 11．一个袋于里装有三种不同颜色但大小相同的小球。红色小球上标有数字1，黄色小球上标有数字2，蓝色小球上标有数字3。 （1）小明从袋中摸出10个小球，它们数字的和是21。试问小明摸出的小球中至多可能有几个是红色的？ （2）小军想从袋中摸出10个有相同颜色的球。试问：他至少一次要摸出多少个球，才能绝对保证至少有10个球是具有相同颜色的？ 12．把盒中200个新螺帽进行挑选、调换： （1）每次必须首先从盒中取出3个新螺帽，然后再放入两个旧螺帽，问在最后一次调换之前，盒中有多少个螺帽？ （2）每次必须先从盒中取出3个螺帽，然后再放入两个螺帽，问在进行这种挑选次数的一半后，盒中还有多少个螺帽？ 13．张玉家有1头母羊，每年春天生2只公羊和3只小母羊。每1只小母羊从第三个年头起，每年春天生2只公羊和3只小母羊。请问从1981年到1985年，张玉家共有多少只羊？ 14．有A、B、C三个足球队，两两比赛一次，一共比赛了三场球，每个队的比赛结果累计填在下表内（图78）。根据表上的结果，你能不能写出三场球赛的具体比分？ 图 78 15．五年级4个班举行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名。小华猜想的名次排列是：2班、4班、3班、1班。结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的。这次竞赛的名次是怎样排列的？ 16．一个三位数，个位数字是3。如个位数字移作百位数字，原百位数字移作十位数字，原十位数字移作个位数字，那末所成的数比原数少171。原数是多少？ 17．（1）将1到1981年的所有整数分成甲、乙两组：甲组是数码中包含有1的数（如1，31，105，1981等）；乙组是数码中不包含有1的数（如2，95，374等）。试问：哪一组里的个数多？ （2）如果将1所有数按上述方法分成甲、乙两组，那么哪一组里的数的个数多呢？ 18．一个四位数被一个一位数除得（1）式，而被另一个一位数除得（2）式，求这个四位数。 19．从1到100这100个自然数中任取10个，使他们倒数的和等于1。 20．把20以内的八个质数分别填在图79的圆圈中（每一质数限填一次），使图中用箭头连接起来的四个数的和都相等。 21．在数1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13……98 99 100中划去100个数字，使得剩下的数为（1）最大，（2）最小。 22．如果2△3=2＋3＋4=9，5△4=5＋6+7+8=26，……按此规则计算：（1）7△4；（2）如1△x=15，求x；（3）如x△3=12，求x。 23．大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同。大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以，雪地上只留下60个脚印。求这个花圃的周长是多少米？ 做到哪里？”小华说：“我还有45题”。小明做了余下的一半