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第 九 章 压杆稳定 第九章 压杆稳定 9.1 压杆稳定概念 9.2 细长压杆临界力 9.3 欧拉公式适用范围、中小柔度压杆临界应力 9.4 压杆稳定计算 9.5 提高压杆稳定性的措施 9-1 压杆稳定的概念 30mm与1000mm，强度极限σb=40MPa。按强度考虑，两杆的极限承载能力均应为 但是长度为1000mm的杆，压力只加到约800N时，就开始变弯，如继续增大压力，则杆的弯曲变形急剧加大而折断。 　由此可见，细长压杆丧失工作能力不是强度不够，而是由于其轴线不能维持原有直线形状的平衡状态所致，这种现象称为压杆丧失稳定，简称压杆失稳。 压杆稳定工程实例1 压杆稳定工程实例2 ? 其他形式的稳定问题 两端铰支压杆的临界力 11-3 直线公式的系数a和b及适用柔度范围 一、压杆的稳定条件为： 9-4 压杆的稳定性计算 例： 解：（1）两槽钢靠紧的情形。从型钢表中查得： 由此可求得钢柱的柔度，其值为： 故该钢柱为大柔度杆，可用欧拉公式 （2） 两槽钢离开情形。从型钢表中可查得： 例： 9-5 提高压杆稳定性的措施 欧拉公式 越大越稳定 减小压杆长度 l 减小长度系数μ（增强约束） 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 增大弹性模量 E（合理选择材料） 减小压杆长度 l 减小长度系数μ（增强约束） * * 建工学院 田祖安 Email: tianzu2@ Tel: 重庆科技学院 2009.10 粗短压杆——强度破坏 　　低碳钢短柱：屈服破坏； 　　铸铁短柱：断裂破坏； 细长压杆——失稳破坏 　　 如图所示两根矩形截面的松木直杆，其面积均为A=50mm×7mm，长度分别为 P=σb×A=40×50×7N =14000N 平衡的三种状态 随遇平衡 稳定平衡 不稳定平衡 压杆的稳定性试验 F1 F F FFcr FFcr FFcr FFcr 稳定平衡状态 不稳定平衡状态 干扰力 千斤顶丝杠 托架压杆 9-2 细长压杆的临界力 上式通解为: 欧拉公式 边界条件： 适用条件： 理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀） 线弹性，小变形 两端为铰支座 欧拉公式 例：已知两端铰支细长压杆，横截面直径d=50mm，材料Q235,弹性模量E=200Gpa，σs=235Mpa。试确定其临界力。 解： 截面惯性矩 临界力 两端铰支： 一端固定一端自由： 欧拉公式普遍形式 长度系数（长度因数） 相当长度 两端为其他支承情况时压杆的临界力 压杆长度因素表 欧拉公式只适用于大柔度压杆！！  9.4 压杆的临界应力 欧拉公式 中小柔度杆临界应力计算 当 时， (小柔度杆) (中柔度杆) (大柔度杆) 经验直线公式 9.4 压杆的临界应力 (小柔度杆) (中柔度杆) 压杆柔度 μ的四种取值情况 临界柔度 比例极限 屈服极限 临界应力 (大柔度杆) 欧拉公式 直线公式 强度问题 9.4 压杆的临界应力 破坏形式：失稳 超过比例极限后的失稳 （φ称为折减系数） （许可载荷法） （安全系数法） 通常取：[σcr]=φ[σ] 则： （应力法） 9-4 压杆的稳定计算 压杆的折减系数 解： CD梁 AB杆 已知托架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料Q235钢，E=200GPa。λp=100，ncr=3。校核AB杆的稳定性。 例题： AB杆 则AB为大柔度杆，可用Euler公式计算 所以，AB杆满足稳定性要求 某钢柱长为l=7m，两端固定，其横截面由两个10号槽钢组成。已知槽钢的弹性模量为 E=2*105MPa，规定的稳定安全系数ncr=3。试求当两槽钢靠紧和离开时钢柱的许可载荷。 为了提高压杆的稳定性，可将两槽钢离开一定距离，以增加惯性矩Iy。离开的距离，最好能使Iy与Iz尽可能相等，以便使压杆在两个方向有相等的抵抗失稳的能力。根据这样的原则来设计压杆的截面形状是合理的。