初三(上)寒假数学竞赛试卷及解答.docVIP

初三（上）寒假数学竞赛试卷 (1) 第 一 试 姓名________________班级____________ 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.已知,则的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ( )2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果Δ如果对任意实数都有Δ则为: (A) (B) (C) (D) ( )3.在ΔABC中,,则∠A: (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案 ( )4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②③若点在第三象限,则点在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是: (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 ( )5.设P为等腰ΔABC斜边AB上或其延长线上一点,,那么: (A) (B) (C) (D)不确定 ( )6.满足方程的所有正整数解有: (A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组 填空题.(每小题7分,共28分) 1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车. 2.若多项式,那么P的最小值是 . 3.如图1, ∠AOB=30O, ∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若ΔPQR周长最小,则最小周长是 . 4.已知二次函数的图象上两点A,B的横坐标分别为,O是坐标原点,如果ΔAOB是直角三角形,则ΔAOB的周长为 . 第 二 试 一.(20分)已知实数满足不等式,,求的值. 二.(25分)如图2,点D在ΔABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5. 设ΔABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为.求BD长. 若且DF经过ΔABC的重心G,求E,F两点的距离. 三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数满足关系式,则是整数的倍数.”试问:上述定理中整数的最大可能值是多少?并证明你的结论. 初三（上）寒假数学竞赛试卷 (2) 第 一 试 姓名________________班级____________ 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔,练习本,圆珠笔各1件,共需: (A)1.2元 (B)1.05元 (C)0.95元 (D)0.9元 ( )2.三角形的三边都是整数,且满足,则此三角形的面积等于:(A) (B) (C) (D) ( )3.如图1,ΔABC为正三角形,PM⊥AB,PN⊥AC.设四边形AMPN, ΔABC的周长分别是,则有: (A) (B) (C) (D) ( )4.满足的所有实数对,使取最大值,此最大值为:(A) (B) (C) (D) ( )5.设.其中是正实数,且满足.则满足: (A)＞5 (B)＜5 (C)＜2 (D)＜3 ( )6.如图2,点O是正六边形ABCDEF的中心,OM⊥CD,N 为OM的中点.则等于: (A)9:5 (B)7:4 (C)5:3 (D)3:2 填空题.(每小题7分,共28分) 1.若实数满足,则 . 2.如图3,CD为直角ΔABC斜边AB上的高,DE⊥AC.设 ΔADE,ΔCDB,ΔABC的周长分别是.当 取最大值时,∠A= . 3.若函数中自变量的取值范围是一切实数,则实数的取值范围是 . 4.如图4所示,线段AB与CD都是⊙O中的弦,其中,则⊙O的半径R= . 第 二 试 一.(共20分)是一个三位数,是一个一位数,且都是整数,求的最大值与最小值. 二.(共25分)如图5,在ΔABC中,∠A=60O,O, I,H分别是它的外心,内心,垂心.试比较ΔABC的外接圆与ΔIOH的外接圆的大小,证明你的论断. 三.(共25分)求方程组的所有整数解. 初三（上）寒假数学竞赛试卷 (3) 第 一 试 姓名________________班级____________ 选择题.(每小题7分,共42分) (