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北师大版五年级数学下册概念与公式整理版
一、分数乘法、分数除法
1. 分数乘法的意义:求几个相同分数的和的简便运算
2. 分数除法的意义:已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。
如:25÷5=? 已知两个乘数(因数)的积是25,其中的一个因数是5,求另一因数是多少?
3. 分数乘法的运算法则:
1)分数与整数相乘:分子和整数相乘,分母不变;
2)分数与分数相乘:分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的可以先约分。
4. 分数除法的运算法则:
1)一个数除以一个整数(0除外)等于这个数乘以这个整数的倒数;
2)一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数;
3)除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数;
4)当除数1时,商大于被除数;(商就是得数)
5)当除数=1时,商等于被除数;
6)当除数1时,商小于被除数。
5. 分数除法的意义:如果两个数的乘积是1,那么这两个数叫做互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数。
6. 注意:1的倒数是1,而0没有倒数。
7. 分数乘整数的意义:与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
如:×5表示求5个的和是多少,或者表示的5倍是多少。
8. 一个数乘分数的意义:就是求这个数的几分之几是多少。
如:4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。
9. 分数乘、除法的实际问题
1)求一个数的几分之几是多少,用乘法。
2)已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法,也可以用解方程。
10. 原价×折扣=现价;现价÷原价=折扣;现价÷折扣=原价。
11. 找单位“1”的方法:
①总数量是单位“1”;
例如:小红看完整本书的,那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”;
例如:笔记本电脑原价是3000元,现在降价了,那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”;
例如:全校男生的人数是女生人数的,那么单位“1”是女生人数。
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。
例如:商店卖的苹果比橘子多,那么单位“1”是橘子数量。
总结:单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。
12. 分数应用题的解题方法:(分率就是几分之几)
题型1:商店卖出的苹果6千克,卖出的苹果比橘子多,求卖出橘子多少千克?
【解题思路】
第一步:找单位“1”
该题中:单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。
第二步:判断单位“1”已知还是未知?已知用乘,未知用除。
如果单位“1”已知,就用乘法解,用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。
如果单位“1”未知,说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”的量,用已知量除以它对应的分率。
该题中:单位“1”橘子数量未知,是题目要求出的数量,用除法,把已知量苹果作为被除数。
第三步:某物比单位“1”多几分之几就写:(1+分数),;
某物比单位“1”少几分之几就写:(1-分数),或说减少了几分之几。
该题中:苹果比橘子多,也就是苹果是橘子的,根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克,因此最后列式为: 。
注意:
同学们可以用具体数字带进去理解,例如:苹果为3千克,橘子为2千克。
题型2:商店卖出苹果6千克,卖出橘子4千克,问卖出的苹果是橘子的几分之几?
【解题思路】
第一步:求分率的应用题,我们同样要找单位“1”。
该题问卖出的苹果是橘子的几分之几?单位“1”是橘子。
第二步:单位“1”的量做除数,求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。
该题单位“1”是橘子,因此橘子做除数,苹果做被除数来除以单位“1”,因此最终得出:。
题型3:求平均数的应用题,求谁的量就把谁做除数。
例:一堆煤,5天烧了10吨,求平均每天烧多少吨?
求每天,天就作为除数,把5天做除数,即10÷5=2(吨);
例:一堆煤,5天烧了10吨,求平均每吨烧多少天?
求每吨,吨就做除数,即5÷10=0.5(天)。
注意:得数的单位应该与被除数的单位一致。
13. 分数应用题如何列式:
用乘法的情况如下
用除法的情况如下
知道单位“1”时
不知道单位“1”时
知道总数求部分的公式:
总数 × 对应的分数 = 部分
知道部分求总数的公式:
知道的部分 ÷ 对应的分数 = 总数
题目形式
题目形式
已知一个数,求这个数的几分之几是多少。
已知一个数,求这个数的百分之几数多少。
已知一个数的几分之几数多少,求这个数
已知一个数的百分之几数多少,求这个数
注意:以上11、12、13项请结合题目理解!!!
二、分数的混合运算
1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,都是先算乘除法,再算加减法,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】
2. 运算定律:
1)乘法分配律:←(
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