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2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——函数探究 （房山）25．如图，AB为⊙O直径，点C是⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为x cm，B，E两点间的距离为y cm(当点C与点A或点B重合时，y的值为0)． 小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整： (1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 0. 99 1. 89 2. 60 2. 98 m 0 经测量m的值为_______；（保留两位小数） (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图 象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2时，AC的长度约为 cm. （门头沟）24．如图，在△ABC中，AB = AC，D是AB的中点，P是线段BC上一动点，连接AP和DP．如果BC = 8cm，设B，P两点间的距离为x cm，D，P两点间的距离为y1 cm，A，P两点间的距离为y2 cm． 小明根据学习函数经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请将它补充完整： （1）按下表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了y1和y2与x几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y1/cm 2.50 1.80 1.50 1.80 3.35 4.27 5.22 6.18 y2/cm 5.00 4.24 3.61 3.16 3.00 3.16 3.61 4.24 5.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和 （x，y1），并画出函数y1和y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当DP = AP时，BP的长度约为 cm（结果精确到0.01）． （密云）25.如图中，，AB=5cm，AC=cm，D是线段AB上一动点，设AD长为xcm，CD长为ycm（当点A与点D重合时，x=0）. 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小慧的探究过程，请补充完整： （1）经过取点、画图、测量，得到 x与y的几组对应值，如下表： /cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 /cm 3.5 ____ 2.7 2.3 2.0 1.8 1.7 1.8 2.0 2.3 2.7 （说明：补全表格时，结果保留一位小数） （2）在平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象； （3）结合函数图象解决问题，当CD≥2cm时，x的取值范围是____________________. （平谷）25．如图，点P是 所对弦AB上一动点，点Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交于点C，连接BC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）． 小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小平的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值； x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.37 4.06 2.83 m 3.86 4.83 5.82 y2/cm 2.68 3.57 4.90 5.54 5.72 5.79 5.82 经测量m的值是 （保留一位小数）． （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)， (x，y2)，并画出函数y1，y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm． （石景山）24．如图，是上一定点，是弦上一动点，为中点，连接，过 点作∥交于点，连接，． 已知cm，设，两点间的距离为cm，，两点间的距离为cm． （当点与点重合时，令的值为1.30） 小荣根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小荣的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与的几组对应值： /cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 /cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函 数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当时，的长