选修4-5绝对值不等式的解法.ppt

作业: 习题1.2 * 绝对值不等式的解法 高二数学 选修4-5 第一讲 不等式和绝对值不等式 复习回顾 1.绝对值的定义： |a|= a ,a0 －a ,a0 0 ,a=0 2.绝对值的几何意义： 实数a绝对值|a|表示 数轴上坐标为A的点 到原点的距离. a 0 |a| A b a |a－b| A B 实数a,b之差的绝对值 |a-b|,表示它们在数轴上 对应的A,B之间的距离. 3.绝对值的运算性质： 形如|x|a和|x|a (a0)的不等式的解集: ①不等式|x|a的解集为{x|-axa} ②不等式|x|a的解集为{x|x-a或xa } 0 -a a 0 -a a 解含绝对值不等式的四种常用思路： 这四种思路将有助于我们有效地解决含绝对值不等式的问题。 方法一： 利用绝对值的几何意义观察 方法二： 利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论 方法三： 两边同时平方去掉绝对值符号 方法四： 利用函数图象观察 探索：不等式|x|1的解集。 方法一： 利用绝对值的几何意义观察 方法二： 利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论 方法三： 两边同时平方去掉绝对值符号 方法四： 利用函数图象观察 这是解含绝对值不等式的四种常用思路 不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。 0 -1 1 所以，不等式|x|1的解集为{x|-1x1} 探索：不等式|x|1的解集。 方法一： 利用绝对值的几何意义观察 探索：不等式|x|1的解集。 ①当x≥0时，原不等式可化为x＜1 ②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1 ∴ 0≤x＜1 ∴ －1＜x＜0 综合①②得，原不等式的解集为{x|－1x1} 方法二： 利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论 探索：不等式|x|1的解集。 对原不等式两边平方得x21 即 x2－10 即 (x+1)(x－1)0 即－1x1 所以，不等式|x|1的解集为{x|-1x1} 方法三： 两边同时平方去掉绝对值符号 o x y 1 1 －1 探索：不等式|x|1的解集。 从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。 y=1 所以，不等式|x|1的解集为{x|-1x1} 方法四： 利用函数图象观察 1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法 只需将ax＋b看成一个整体，即化成|x|≤a，|x|≥a(a0)型 不等式求解． |ax＋b|≤c(c0)型不等式的解法：先化为 ， 再由不等式的性质求出原不等式的解集． 不等式|ax＋b|≥c(c0)的解法：先化为 或 ，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集． －c≤ax＋b≤c ax＋b≥c ax＋b≤－c c=0? c0? |ax＋b|≥c和|ax＋b|≤c型不等式的解法： ①当c0时，|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c， |ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c. ②当c＝0时，|ax＋b|≥c的解集为R， |ax＋b|c的解集为?. ③当c0时，|ax＋b|≥c的解集为R， |ax＋b|≤c的解集为?. |ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式比较： {x|ax+b-c}∪ {x|ax+bc}, 并 ax+b-c或ax+bc |ax+b|c {x|ax+b-c} ∩ {x|ax+bc}, 交 -cax+bc |ax+b|c 集合上解的意义区别 化去绝对值后 类型 3.解不等式1|2x+1|3. 答案:(-2,-1)∪(0,1) 5.解不等式：|x-1||x-3|. 答案: {x|x2}. 4.解不等式|5x- 6|6-x. 答案:(0,2) 练习 2.|2x2-x|1 1.|2x-1|5 6.|2x-1|1 2．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 　　可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义； (2)利用各绝对值的零点分段讨论； (3)构造函数，利用函数图像分析求解． 例4. 解不等式|x-1|+|x+2|≥5 方法一:利用绝对值的几何意义． 解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B， ∴原不等式的解集为{x|x≤-3 或 x≥2}. -2 1 2 -3 -