第8章--阻抗与导纳.ppt

一、周期电压和电流 按周期变化，即经过相等的时间重复出现的电压和电流。 （1）u 和 i 的频率相同； （2）i 在相位上超前于 u 90?； （3）u 和 i 的最大值或有效值之间的关系为： Um = XCIm U = XC I 用相量法可以把电容的电压 和电流的上面三方面的关系的 (2) 和 (3) 统一用相量式表示： ? ? Um = ? j XC Im ? ? U = ? jXCI 即: ?j I= I e?j90?= Ie j? ? e?j90? = Ie j(? ? 90?) ? ? 因 – j ? I 相当于将相量 I 顺时针转了90? ? ? 由上面的分析可知电容的电压和电流的关系为 相量图 I ? U ? +1 +j 0 u 波形图 ?t 0 i U ? +1 +j 0 电流超前电压90? 相量图 I ? 电压与电流大小关系 电压与电流的关系 8.6.3 电容元件的交流电路 u = Umcos?t i = C?Umcos(?t + 90?) C – + u i Um = XCIm 电压与电流相量式 = XC I， U ? j ? ? ? Um = ? j XC Im 例：下图中电容C = 23.5?F，接在电源电压U= 220V、 频率为50Hz、初相为零的交流电源上。 求：电流 i，该电容的额定电压最少应为多少伏？ 额定电压 311V。 解: 容抗 W = = = 5 . 135 2 1 1 C fC C X ? w C – + u i i = Imcos(?t + 90?) = 2.3 cos(314t + 90?) 1. 纯电阻元件交流电路 u = iR 电压与电流同频率、同相位 电压与电流大小关系 U=R I 或 Um= RIm 电压与电流相量表达式 Um = R Im ? ? 电压超前电流90? di dt u = L 电压与电流大小关系 U = I XL，XL= ? L 电压与电流相量表达式 Um = j XL Im ? ? 2. 纯电感元件交流电路 电流超前电压90? 电压与电流大小关系 U = IXC，XC = 1/? C du dt i = C 3. 纯电容元件交流电路 电压与电流相量表达式 Um = jXC Im ? ? 小结：单一参数的交流电路 (一) 纯电阻元件交流电路 电压与电流相量表达式 电压与电流相量表达式 (二) 纯电感元件交流电路 (三) 纯电容元件交流电路 U ? I ? = j XL = ZL = — I ? I ? YL 1 U ? I ? = R = ZR = — I ? I ? YR 1 电压与电流相量表达式 U ? I ? = – j XC = ZC = — I ? I ? YC 1 U ? = Z = — I ? I ? Y 1 欧姆定律的相量形式 U ? Z = — I ? 称为复数阻抗，简称阻抗，单位：? 称为复数导纳，简称导纳，单位：S Y = — Z 1 §8-6 VCR相量形式的统一 — 阻抗和导纳的引入 U = R ? I ? U = j? L ? I ? U = – j —— ? I ? ? C 1 i = C du dt di u = L dt u = iR R u i + – C u i + – R U ? I ? + – – j —— ? C 1 U ? I ? + – u i L + – j? L U ? I ? + – 相量模型：电压、电流用相量表示，电路参数用复数阻抗表示。 §8-7 正弦电路与电阻电路的类比 — 相量模型的引入 和计算复杂直流电路一样，正弦稳态混联电路 也可应用支路电流法、网孔分析法、节点分析法、 叠加原理和戴维南定理等方法来分析与计算。所不 同的是电压、电流应以相量表示，电阻、电感和电 容及其组成的电路应以复数阻抗或复数导纳来表示。 即正弦稳态混联电路用其相量模型表示。 §8-8 正弦稳态混联电路的分析 基尔霍夫定律的相量形式 I = 0 ? ? U = 0 ? ? U ? = Z = — I ? I ? Y 1 欧姆定律的相量形式 根据KVL可列出 1. 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 如用相量表示电压与电流关系， 可把电路模型改画为相量模型。 电路的阻抗，用