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西工大附中普通高等学校
2010年全国统一考试第五次适应性训练
数 学 试 题(文)
第Ⅰ卷 选择题(共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知复数,则z在复平面上对应的点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列有关命题说法正确的是 ( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.命题“,”的否定是“,”
C.三角形ABC的三内角为A、B、C,则是的充要条件
D.函数有3个零点
3.函数y=(x0)的反函数是 ( )
A.(x0) B.(x0)
C.(x0) D.(x0)
4. 已知中,,,,则角等于 ( )
A. B. C. D.或
5.直线与圆相交于两点M、N, 若满足, 则·(O为坐标原点)等于 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
6.北京市的士收费办法如下:不超过2公里收7元(即起
步价7元),超过2公里的里程每公里收2.6元,另
每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).
相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填 ( )
A.
B.
C.
D.
开始7.设等比数列的前n项和为,若,,则 ( )
开始
A.-3 B.33 C.-31 D.5
8.如图,、分别是双曲线的两个
焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与该双曲线
左支交于、两点,若△是等边三角形,则双曲线
的离心率为 ( )
A. B.2 C. D.
9.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为 ( )
A. B. C. D.
10.半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( )
A. B. C.2cm D.4cm
第Ⅱ卷 非选择题(共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分,把答案填写在答题卡相应的位置)
11.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了95人,则该校的女生人数应是 人.
12.某实验室需要购买一种药品106千克,现在市场上该药品有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120元,在满足需要的条件下,最少要花费 元.
13.如图是函数
图像的一部分,则
的解析式为 .
14.一个三棱锥的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图的面积分别为1,2,4,则这个几何体的体积为 .
15.(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(1)(选修4—4坐标系与参数方程)
已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是,则直线与曲线C相交所成弦的弦长为 .
ABDPC (2)(选修4—5 不等式选讲)已知,且,则的最小值为
A
B
D
P
C
(3)(选修4—1 几何证明选讲)如图,若,
,与交于点D,
且,,则 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本答题共6小题,共75分)
16.(12分)已知向量,,函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若时,求的单调递减区间.
17.(12分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏,该游戏设有两关,只有过了第一关,才能玩第二关,每关最多玩两次,连续两次失败者被淘汰出局.过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元,两关全过获奖金3600元.某同学有幸参与了上述游戏,且该同学每一次过关的概率均为,各次过关与否互不影响.在游戏过程中,该同学不放弃所有机会.
(1)求该同学仅获得900元奖金的概率;
(2)若该同学已顺利通过第一关,求他获得3600元奖金的概率.
18.(12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1 的中点.
(1)求证:EF∥平面ACD1;
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