演绎归纳类比.ppt

　推理 推理就是从一个或几个已知判断推出一个新判断的思维形式。 任何推理都是由两部分组成，一部分是推理所依据的已知判断，即前提；一部分是推出的新判断，即结论。 推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理 演绎推理 所谓演绎推理，是由一般性知识的前提，推出个别性知识结论的推理，即从一般到个别的推理。 三段论：大前提、小前提和结论 公理一：凡肯定一类就能肯定一类中的一部分 公理二：凡否定一类就能否定一类中的一部分 演绎法 归纳推理 归纳推理是以个别知识的判断为前提，推出一般性知识的判断为结论的推理。 根据前提中是否考察了某类事物的全部对象，归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种。 归纳推理的几个特点 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上 类比推理 类比推理是两个对象在一系列属性上相同，而且已知其中一个对象还具有其他属性，由此推断另一个对象也具有同样属性的推理。 类比的推理是一种“合情推理”，不是证明，它无法保证已知相同的属性与推出的属性之间有必然的联系。但是，它是获得新思路，新发现的一种观点、一种手段。 类比推理是探索真理的重要逻辑形式。 类比推理的逻辑形式 类比推理可用如下公式表示： A对象具有a、b、c、d属性， B对象具有a、b、c属性， 因此，B对象可能也有d的属性 类比推理的特征 (1) 类比推理的方向是从个别到个别，或从一般到一般。 (2) 类比推理的结论是或然的。 类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 分割问题中的类比 1． 问题：5个平面最多把空间分为几个部分？ 平面互相尽可能多地相交，才能分割最多。如果 5个平面全都平行，那末空间分成的是6部分，就较 少。但5个平面如何相交最多以致分割最多，一时也 想不清楚，先把问题一般化，再把问题特殊化，逐渐找规律。 2．问题一般化：n个平面最多把空 间分为几个部分？ 记分为 个部分，再令 把问题特殊化。 3．问题特殊化：从简单的情况做起，以 便“类比” 4个平面的情况不易想清楚了。但想到要使 平面相交最多，才能把空间分割最多。平面相 交最多，有两个含义，一是每个平面都与其它 的所有平面相交，二是每个平面都不过它以外 任意三个平面的交点（三个平面一般情况下相 交于一个点）。 由此我们想到了空间的四面体，这似 乎是四个平面相交最多（从而分割最多） 的情况，把四面体的四个面延展成四个平 面，是否就能把空间分为最多的部分呢？ 到底现在把空间分成了几个部分呢？暂难想 象。由此我们想到去类比“直线分割平面”的情 形。 4． 类比3条直线分割平面的情形 这也可以看成是把三角形的三条边均 延长为直线，看这3条直线把平面分为几 部分。数一数，是7部分。这对我们有什 么启示？ 我们分析一下这7个部分：①是有限的 部分，原三角形内部；而几个无限部分， 或与原三角形有公共顶点（②，③， ④），或与原三角形有公共边（⑤，⑥， ⑦）。 把它们加起来，于是1+3+3=7。所以 3条直线分割平面，最多分为7个部分。 5． 类比考虑四面体的四个面延展成4个平 面，把空间分为几个部分：有限部分（四面体 内部）数为1；无限部分与原四面体或有一个 公共顶点（有4个部分），或有一条公共棱（有6个部 分），或有一个公共面（有4个部分），于是所分空 间总的部分数为 1+4+6+4 = 15 。 以下仍要考虑 这就是一开始提出的问题：5个平面最多把空间 分为几个部分？ 这一问题在平面上的类似问题是什么？是 5条还是4条直线分割平面？又如何类比？想不 清楚了。对我们来说，不如在“一般情形”下考 虑问题： 个平面分割空间和 条直线分割平面。 条直线“处于一般位置”的要求也可以说是：任 何两条不平行；任何三条不共点。 个平面“处 于一般位置”的要求是：任两平面不平行；